สรุปอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือประโยคที่ใช้เครื่องหมาย $<$, $>$, $\le$, $\ge$ หรือ $\ne$ และมีตัวแปรเดียวที่มีเลขชี้กำลังเป็น 1 เช่น $3x-5>7$ แก้คล้ายสมการ ต่างกันข้อเดียวคือ เมื่อคูณหรือหารทั้งสองข้างด้วยจำนวนลบ ต้องกลับเครื่องหมายอสมการ บทนี้เรียนใน ม.3 เทอม 1

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

ใครแก้สมการ ม.1 ได้ บทนี้ได้แน่นอนครับ แค่ต้องจำกฎกลับเครื่องหมาย และเขียนกราฟคำตอบให้ถูกว่าวงกลมทึบหรือวงกลมโปร่ง

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

1แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ตัวอย่างการแปล

• "สองเท่าของจำนวนหนึ่งบวกสาม มีค่าไม่เกิน 15" เขียนเป็น $2x+3\le 15$

• "อายุอย่างน้อย 18 ปี" เขียนเป็น $x\ge 18$

2คำตอบและกราฟแสดงคำตอบของอสมการ

คำตอบของอสมการ คือจำนวนทุกจำนวนที่แทนตัวแปรแล้วทำให้อสมการเป็นจริง ส่วนใหญ่มีคำตอบมากมายไม่จำกัด จึงนิยมเขียนเป็นกราฟ

หลักจำ: มีขีดเท่ากับ ($\le$, $\ge$) ใช้วงกลมทึบ ไม่มีขีดใช้วงกลมโปร่ง

3การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมบัติการไม่เท่ากัน

1. บวกหรือลบทั้งสองข้างด้วยจำนวนเดียวกัน เครื่องหมายเหมือนเดิม

2. คูณหรือหารทั้งสองข้างด้วย จำนวนบวก เครื่องหมายเหมือนเดิม

3. คูณหรือหารทั้งสองข้างด้วย จำนวนลบ ต้อง กลับเครื่องหมาย

เหตุผลของข้อ 3: $2<5$ แต่เมื่อคูณ $-1$ ได้ $-2>-5$

ตัวอย่าง

อสมการที่มีตัวแปรทั้งสองข้าง

อสมการที่มีเศษส่วน

คูณด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน (เป็นจำนวนบวก เครื่องหมายไม่เปลี่ยน)

ตรวจคำตอบ

เลือกค่าในช่วงคำตอบแทนดู เช่น $x=5$ ใน $3x-5>7$ ได้ $10>7$ เป็นจริง

อสมการที่มีเครื่องหมาย $\ne$

ให้แก้เหมือนสมการก่อน แล้วคำตอบคือจำนวนจริงทุกจำนวน ยกเว้น ค่าที่ได้

แก้ $2x+1=9$ ได้ $x=4$ ดังนั้นคำตอบคือจำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 4

4โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ขั้นตอน

1. อ่านโจทย์ ดูว่าโจทย์ให้อะไร และถามหาอะไร

2. กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ถาม

3. เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์

4. แก้อสมการ

5. ตรวจคำตอบกับเงื่อนไขในโจทย์ (เช่น จำนวนสิ่งของต้องเป็นจำนวนเต็ม)

ตัวอย่าง

มีเงิน 500 บาท ซื้อสมุดเล่มละ 35 บาท และต้องเหลือเงินอย่างน้อย 80 บาท ซื้อสมุดได้มากที่สุดกี่เล่ม

ให้ซื้อสมุด $x$ เล่ม

ซื้อได้มากที่สุด 12 เล่ม

ตัวอย่าง

สอบสามครั้งได้ 68, 74, 70 คะแนน ครั้งที่สี่ต้องได้อย่างน้อยเท่าไร เฉลี่ยจึงจะไม่ต่ำกว่า 72

ต้องได้ อย่างน้อย 76 คะแนน

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

• หารด้วยจำนวนลบแล้วลืมกลับเครื่องหมาย

• ใช้วงกลมทึบกับ $<$ หรือ $>$

• แปล "ไม่เกิน" เป็น $<$ ที่ถูกคือ $\le$

• ตอบโจทย์จำนวนสิ่งของเป็นทศนิยม ทั้งที่ต้องเป็นจำนวนเต็ม