คูณเมทริกซ์ได้เมื่อไหร่

AB หาได้เมื่อจำนวนหลักของ A เท่ากับจำนวนแถวของ B ถ้า A มีขนาด m × n และ B มีขนาด n × p ผลคูณ AB จะมีขนาด m × p

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2×2 ยังไง

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่มีแถวแรก a, b และแถวที่สอง c, d เท่ากับ ad - bc

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 3×3 ยังไง

กระจายตามแถวหรือหลักใดก็ได้ โดยคูณสมาชิกแต่ละตัวกับดีเทอร์มิแนนต์ 2×2 ที่เหลือหลังตัดแถวและหลักของมันออก และใส่เครื่องหมาย (-1)^(i+j) หรือใช้วิธีเขียนหลักที่ 1 และ 2 ต่อท้ายแล้วคูณตามเส้นทแยง

เมทริกซ์ผกผันมีเมื่อไหร่

เมทริกซ์ 2×2 มีเมทริกซ์ผกผันก็ต่อเมื่อดีเทอร์มิแนนต์ไม่เท่ากับ 0 หาได้โดยสลับ a กับ d เปลี่ยนเครื่องหมาย b กับ c แล้วคูณด้วย 1/(ad - bc)

แก้ระบบสมการด้วยเมทริกซ์ทำได้กี่วิธี

ในบทนี้มีสองวิธี คือเขียนระบบเป็น AX = B แล้วหา X = A^(-1)B เมื่อ det(A) ไม่เท่ากับ 0 และใช้การดำเนินการตามแถวกับเมทริกซ์แต่งเติม

ม.5 เทอม 1 · บทที่ 2 เมทริกซ์ · อ่าน 4 นาที

สรุปเมทริกซ์ ม.5

สรุปเมทริกซ์ ม.5 เพิ่มเติม เทอม 1 การบวก การคูณ เมทริกซ์สลับเปลี่ยน ดีเทอร์มิแนนต์ 2×2 และ 3×3 เมทริกซ์ผกผัน และการแก้ระบบสมการเชิงเส้น

โดย OneClickMathเผยแพร่ 26 กันยายน 2569

เมทริกซ์ คือชุดของจำนวนจริงที่เขียนเรียงเป็นแถว (แนวนอน) และหลัก (แนวตั้ง) ภายในวงเล็บ ถ้ามี $m$ แถว $n$ หลัก จะเรียกว่าเมทริกซ์ขนาด (หรือมิติ) $m \times n$ บทนี้ครอบคลุมการบวก การคูณ เมทริกซ์สลับเปลี่ยน ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด $2 \times 2$ และ $3 \times 3$ เมทริกซ์ผกผัน และการใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการเชิงเส้น

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

บทนี้คิดเลขเยอะแต่ไม่ยาก จุดที่พลาดกันบ่อยคือ "คูณกันได้ไหม" "สลับที่ได้ไหม" และเครื่องหมายตอนกระจายดีเทอร์มิแนนต์ ค่อย ๆ ไล่ทีละขั้นครับ

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

หัวข้อ	ต้องทำอะไรเป็น
เมทริกซ์	บอกขนาด สมาชิก $a_{ij}$ การเท่ากัน บวก ลบ คูณ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน
ดีเทอร์มิแนนต์	หา det ของเมทริกซ์ $2 \times 2$ และ $3 \times 3$ ใช้สมบัติช่วยคิด
เมทริกซ์ผกผัน	หา $A^{- 1}$ ของเมทริกซ์ $2 \times 2$
ระบบสมการเชิงเส้น	แก้ด้วยเมทริกซ์ผกผัน และการดำเนินการตามแถว

1เมทริกซ์

A = [24 - 1 3 05]

$A$ เป็นเมทริกซ์ขนาด $2 \times 3$ สมาชิกในแถวที่ $i$ หลักที่ $j$ เขียนแทนด้วย $a_{ij}$ เช่น $a_{23} = 5$ และ $a_{12} = - 1$

$A = B$ เมื่อขนาดเท่ากันและสมาชิกตำแหน่งเดียวกันเท่ากันทุกตัว
เมทริกซ์จัตุรัส มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก
เมทริกซ์ศูนย์ มีสมาชิกทุกตัวเป็น 0
เมทริกซ์เอกลักษณ์ $I_{n}$ ขนาด $n \times n$ มีสมาชิกในแนวทแยงจากซ้ายบนลงขวาล่างเป็น 1 ตัวอื่นเป็น 0

การบวก การลบ และการคูณด้วยจำนวนจริง

บวกลบได้เมื่อขนาดเท่ากัน โดยทำทีละตำแหน่ง ส่วน $c A$ คือคูณ $c$ เข้าไปทุกสมาชิก

[1 - 2 30] + 2 [41 - 1 5] = [90110]

การคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์

$A B$ หาได้เมื่อ จำนวนหลักของ $A$ เท่ากับจำนวนแถวของ $B$

A_{m \times n} B_{n \times p} = C_{m \times p}

สมาชิก $c_{ij}$ ได้จากนำสมาชิกแถวที่ $i$ ของ $A$ คูณกับสมาชิกหลักที่ $j$ ของ $B$ ตัวต่อตัว แล้วบวกกัน

[2 - 1 13] [41 0 - 2] = [2 (4) + 1 (1) - 1 (4) + 3 (1) 2 (0) + 1 (- 2) - 1 (0) + 3 (- 2)] = [9 - 1 - 2 - 6]

สิ่งที่ต้องระวัง

โดยทั่วไป $A B \neq = B A$
$(A + B)^{2} = A^{2} + A B + B A + B^{2}$ ซึ่งเท่ากับ $A^{2} + 2 A B + B^{2}$ ก็ต่อเมื่อ $A B = B A$
$I_{m} A = A$ และ $A I_{n} = A$ เมื่อ $A$ มีขนาด $m \times n$
$A (B C) = (A B) C$ และ $A (B + D) = A B + A D$

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน ของ $A$ เขียนแทนด้วย $A^{t}$ ได้จากการเปลี่ยนแถวที่ $i$ ของ $A$ เป็นหลักที่ $i$

A = [24 - 1 3 05] \Rightarrow A^{t} = 2 - 1 0 435

สมบัติ: $(A + B)^{t} = A^{t} + B^{t}$ , $(A B)^{t} = B^{t} A^{t}$ , $(A^{t})^{t} = A$ และ $(c A)^{t} = c A^{t}$

2ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด $2 \times 2$ และ $3 \times 3$

ขนาด $2 \times 2$

det [a c b d] = a c b d = a d - b c

ขนาด $3 \times 3$

กระจายตามแถวที่ 1 โดยคูณสมาชิกแต่ละตัวกับดีเทอร์มิแนนต์ $2 \times 2$ ที่เหลือหลังตัดแถวและหลักของสมาชิกนั้นออก และใส่เครื่องหมาย $(- 1)^{i + j}$

132 2 - 1 0 041 = 1 - 1 0 41 - 23241 + 0 = 1 (- 1) - 2 (- 5) = 9

กระจายตามแถวอื่นหรือหลักใดก็ได้ผลเท่ากัน เลือกแถวหรือหลักที่มี 0 เยอะจะคิดเร็ว

อีกวิธี เขียนหลักที่ 1 และ 2 ต่อท้ายหลักที่ 3 แล้วนำผลบวกของผลคูณตามเส้นทแยงลง ลบด้วยผลบวกของผลคูณตามเส้นทแยงขึ้น

(- 1 + 16 + 0) - (0 + 0 + 6) = 9

วิธีนี้ใช้ได้กับเมทริกซ์ขนาด $3 \times 3$ เท่านั้น

สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์

ให้ $A$ และ $B$ เป็นเมทริกซ์จัตุรัสขนาดเท่ากัน

สิ่งที่ทำ	ผลต่อดีเทอร์มิแนนต์
สลับสองแถว	เปลี่ยนเครื่องหมาย
คูณทุกตัวในแถวหนึ่งด้วย $c$	คูณด้วย $c$
นำ $c$ คูณแถวหนึ่งแล้วบวกเข้าอีกแถว	ไม่เปลี่ยน
มีสองแถวเหมือนกัน	เป็น 0

และ $det (I) = 1$ , $det (A^{t}) = det (A)$ , $det (A B) = det (A) det (B)$ , $det (A^{n}) = (det (A))^{n}$ สมบัติเรื่องแถวยังใช้กับหลักได้ด้วย

3เมทริกซ์ผกผัน

ถ้ามีเมทริกซ์ $B$ ขนาด $n \times n$ ที่ $A B = B A = I_{n}$ จะเรียก $B$ ว่า เมทริกซ์ผกผัน ของ $A$ เขียนแทนด้วย $A^{- 1}$ และเมทริกซ์ผกผันมีได้เพียงเมทริกซ์เดียว

A = [a c b d] \Rightarrow A^{- 1} = \frac{1}{a d - b c} [d - c - b a] เมื่อ a d - b c \neq = 0

ถ้า $det (A) = 0$ เมทริกซ์ $A$ ไม่มีเมทริกซ์ผกผัน

ตัวอย่าง:

[4232]^{- 1} = \frac{1}{8 - 6} [2 - 2 - 3 4] = [1 - 1 - \frac{3}{2} 2]

A =

4322

det(A) = 2

A⁻¹ =

1−32−12

a = 4b = 3c = 2d = 2

เมทริกซ์ 2×2: ปรับสมาชิก ดูดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์ผกผันปรับ a, b, c, d แล้วดูว่า det(A) เปลี่ยนอย่างไร ลองทำให้ det(A) = 0 แล้วดูว่า A⁻¹ หายไป

ถ้า $A$ และ $B$ มีเมทริกซ์ผกผัน จะได้ $(A B)^{- 1} = B^{- 1} A^{- 1}$

4การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น

ใช้เมทริกซ์ผกผัน

เขียนระบบเป็น $A X = B$ ถ้า $det (A) \neq = 0$ จะได้ $X = A^{- 1} B$

{2 x + y = 5 x - 3 y = - 1 \Rightarrow [21 1 - 3] [x y] = [5 - 1]

$det (A) = - 6 - 1 = - 7$

X = \frac{1}{- 7} [- 3 - 1 - 1 2] [5 - 1] = \frac{1}{- 7} [- 14 - 7] = [21]

ได้ $x = 2$ และ $y = 1$

ใช้การดำเนินการตามแถว

เขียน เมทริกซ์แต่งเติม $[A ∣ B]$ แล้วใช้การดำเนินการตามแถว 3 แบบ

สลับแถวสองแถว เช่น $R_{1} \leftrightarrow R_{2}$
คูณแถวด้วยจำนวนจริงที่ไม่เป็น 0 เช่น $\frac{1}{2} R_{2}$
นำจำนวนจริงคูณแถวหนึ่งแล้วบวกเข้าอีกแถว เช่น $- 2 R_{1} + R_{3}$

เมทริกซ์ที่ได้ สมมูล กับเมทริกซ์เดิม และระบบสมการของทั้งสองมีคำตอบเหมือนกัน

ตัวอย่าง: $x + y + z = 6$ , $x - y + 2 z = 5$ , $2 x + y - z = 1$

112 1 - 1 1 12 - 1 651 \sim 100 1 - 2 - 1 11 - 3 6 - 1 - 11 - R_{1} + R_{2} - 2 R_{1} + R_{3}

\sim 100 1 - 2 0 11 - 7 6 - 1 - 21 2 R_{3} แล้ว - R_{2} + R_{3}

ได้ $z = 3$ แล้วแทนย้อนขึ้นไป $- 2 y + 3 = - 1$ ได้ $y = 2$ และ $x = 6 - 2 - 3 = 1$

ระบบสมการเชิงเส้นอาจมีคำตอบเดียว ไม่มีคำตอบ (ได้แถวแบบ $0 = 2$ ) หรือมีคำตอบมากมายไม่จำกัด (ได้แถว $0 = 0$ และตัวแปรบางตัวเลือกค่าได้อิสระ)

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

คูณเมทริกซ์ที่ขนาดไม่สอดคล้องกัน
คิดว่า $A B = B A$ เสมอ
ลืมเครื่องหมาย $(- 1)^{i + j}$ ตอนกระจายตามแถวหรือหลัก
ใช้วิธีคูณทแยงกับเมทริกซ์ที่ไม่ใช่ $3 \times 3$
สูตร $A^{- 1}$ ของ $2 \times 2$ สลับผิดตำแหน่ง ที่ถูกคือสลับ $a$ กับ $d$ และเปลี่ยนเครื่องหมาย $b$ กับ $c$

คำถามที่พบบ่อย

$คูณเมทริกซ์ได้เมื่อไหร่$: $AB หาได้เมื่อจำนวนหลักของ A เท่ากับจำนวนแถวของ B ถ้า A มีขนาด m \times n และ B มีขนาด n \times p ผลคูณ AB จะมีขนาด m \times p$
$หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2\times2 ยังไง$: $ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่มีแถวแรก a, b และแถวที่สอง c, d เท่ากับ ad - bc$
$หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 3\times3 ยังไง$: $กระจายตามแถวหรือหลักใดก็ได้ โดยคูณสมาชิกแต่ละตัวกับดีเทอร์มิแนนต์ 2\times2 ที่เหลือหลังตัดแถวและหลักของมันออก และใส่เครื่องหมาย (-1)^(i+j) หรือใช้วิธีเขียนหลักที่ 1 และ 2 ต่อท้ายแล้วคูณตามเส้นทแยง$
$เมทริกซ์ผกผันมีเมื่อไหร่$: $เมทริกซ์ 2\times2 มีเมทริกซ์ผกผันก็ต่อเมื่อดีเทอร์มิแนนต์ไม่เท่ากับ 0 หาได้โดยสลับ a กับ d เปลี่ยนเครื่องหมาย b กับ c แล้วคูณด้วย 1/(ad - bc)$
$แก้ระบบสมการด้วยเมทริกซ์ทำได้กี่วิธี$: $ในบทนี้มีสองวิธี คือเขียนระบบเป็น AX = B แล้วหา X = A^(-1)B เมื่อ det(A) ไม่เท่ากับ 0 และใช้การดำเนินการตามแถวกับเมทริกซ์แต่งเติม$

ม.5 เทอม 1 · บทที่ 2 เมทริกซ์ · อ่าน 4 นาที

สรุปเมทริกซ์ ม.5

โดย OneClickMathเผยแพร่ 26 กันยายน 2569

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

หัวข้อ	ต้องทำอะไรเป็น
เมทริกซ์	บอกขนาด สมาชิก $a_{ij}$ การเท่ากัน บวก ลบ คูณ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน
ดีเทอร์มิแนนต์	หา det ของเมทริกซ์ $2 \times 2$ และ $3 \times 3$ ใช้สมบัติช่วยคิด
เมทริกซ์ผกผัน	หา $A^{- 1}$ ของเมทริกซ์ $2 \times 2$
ระบบสมการเชิงเส้น	แก้ด้วยเมทริกซ์ผกผัน และการดำเนินการตามแถว

1เมทริกซ์

A = [24 - 1 3 05]

$A = B$ เมื่อขนาดเท่ากันและสมาชิกตำแหน่งเดียวกันเท่ากันทุกตัว
เมทริกซ์จัตุรัส มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก
เมทริกซ์ศูนย์ มีสมาชิกทุกตัวเป็น 0
เมทริกซ์เอกลักษณ์ $I_{n}$ ขนาด $n \times n$ มีสมาชิกในแนวทแยงจากซ้ายบนลงขวาล่างเป็น 1 ตัวอื่นเป็น 0

การบวก การลบ และการคูณด้วยจำนวนจริง

[1 - 2 30] + 2 [41 - 1 5] = [90110]

การคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์

$A B$ หาได้เมื่อ จำนวนหลักของ $A$ เท่ากับจำนวนแถวของ $B$

A_{m \times n} B_{n \times p} = C_{m \times p}

[2 - 1 13] [41 0 - 2] = [2 (4) + 1 (1) - 1 (4) + 3 (1) 2 (0) + 1 (- 2) - 1 (0) + 3 (- 2)] = [9 - 1 - 2 - 6]

สิ่งที่ต้องระวัง

โดยทั่วไป $A B \neq = B A$
$(A + B)^{2} = A^{2} + A B + B A + B^{2}$ ซึ่งเท่ากับ $A^{2} + 2 A B + B^{2}$ ก็ต่อเมื่อ $A B = B A$
$I_{m} A = A$ และ $A I_{n} = A$ เมื่อ $A$ มีขนาด $m \times n$
$A (B C) = (A B) C$ และ $A (B + D) = A B + A D$

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

A = [24 - 1 3 05] \Rightarrow A^{t} = 2 - 1 0 435

สมบัติ: $(A + B)^{t} = A^{t} + B^{t}$ , $(A B)^{t} = B^{t} A^{t}$ , $(A^{t})^{t} = A$ และ $(c A)^{t} = c A^{t}$

2ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด $2 \times 2$ และ $3 \times 3$

ขนาด $2 \times 2$

det [a c b d] = a c b d = a d - b c

ขนาด $3 \times 3$

132 2 - 1 0 041 = 1 - 1 0 41 - 23241 + 0 = 1 (- 1) - 2 (- 5) = 9

(- 1 + 16 + 0) - (0 + 0 + 6) = 9

วิธีนี้ใช้ได้กับเมทริกซ์ขนาด $3 \times 3$ เท่านั้น

สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์

ให้ $A$ และ $B$ เป็นเมทริกซ์จัตุรัสขนาดเท่ากัน

สิ่งที่ทำ	ผลต่อดีเทอร์มิแนนต์
สลับสองแถว	เปลี่ยนเครื่องหมาย
คูณทุกตัวในแถวหนึ่งด้วย $c$	คูณด้วย $c$
นำ $c$ คูณแถวหนึ่งแล้วบวกเข้าอีกแถว	ไม่เปลี่ยน
มีสองแถวเหมือนกัน	เป็น 0

3เมทริกซ์ผกผัน

A = [a c b d] \Rightarrow A^{- 1} = \frac{1}{a d - b c} [d - c - b a] เมื่อ a d - b c \neq = 0

ถ้า $det (A) = 0$ เมทริกซ์ $A$ ไม่มีเมทริกซ์ผกผัน

ตัวอย่าง:

[4232]^{- 1} = \frac{1}{8 - 6} [2 - 2 - 3 4] = [1 - 1 - \frac{3}{2} 2]

A =

4322

det(A) = 2

A⁻¹ =

1−32−12

a = 4b = 3c = 2d = 2

ถ้า $A$ และ $B$ มีเมทริกซ์ผกผัน จะได้ $(A B)^{- 1} = B^{- 1} A^{- 1}$

4การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น

ใช้เมทริกซ์ผกผัน

เขียนระบบเป็น $A X = B$ ถ้า $det (A) \neq = 0$ จะได้ $X = A^{- 1} B$

{2 x + y = 5 x - 3 y = - 1 \Rightarrow [21 1 - 3] [x y] = [5 - 1]

$det (A) = - 6 - 1 = - 7$

X = \frac{1}{- 7} [- 3 - 1 - 1 2] [5 - 1] = \frac{1}{- 7} [- 14 - 7] = [21]

ได้ $x = 2$ และ $y = 1$

ใช้การดำเนินการตามแถว

เขียน เมทริกซ์แต่งเติม $[A ∣ B]$ แล้วใช้การดำเนินการตามแถว 3 แบบ

สลับแถวสองแถว เช่น $R_{1} \leftrightarrow R_{2}$
คูณแถวด้วยจำนวนจริงที่ไม่เป็น 0 เช่น $\frac{1}{2} R_{2}$
นำจำนวนจริงคูณแถวหนึ่งแล้วบวกเข้าอีกแถว เช่น $- 2 R_{1} + R_{3}$

ตัวอย่าง: $x + y + z = 6$ , $x - y + 2 z = 5$ , $2 x + y - z = 1$

112 1 - 1 1 12 - 1 651 \sim 100 1 - 2 - 1 11 - 3 6 - 1 - 11 - R_{1} + R_{2} - 2 R_{1} + R_{3}

\sim 100 1 - 2 0 11 - 7 6 - 1 - 21 2 R_{3} แล้ว - R_{2} + R_{3}

ได้ $z = 3$ แล้วแทนย้อนขึ้นไป $- 2 y + 3 = - 1$ ได้ $y = 2$ และ $x = 6 - 2 - 3 = 1$

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

คูณเมทริกซ์ที่ขนาดไม่สอดคล้องกัน
คิดว่า $A B = B A$ เสมอ
ลืมเครื่องหมาย $(- 1)^{i + j}$ ตอนกระจายตามแถวหรือหลัก
ใช้วิธีคูณทแยงกับเมทริกซ์ที่ไม่ใช่ $3 \times 3$
สูตร $A^{- 1}$ ของ $2 \times 2$ สลับผิดตำแหน่ง ที่ถูกคือสลับ $a$ กับ $d$ และเปลี่ยนเครื่องหมาย $b$ กับ $c$

คำถามที่พบบ่อย

$คูณเมทริกซ์ได้เมื่อไหร่$: $AB หาได้เมื่อจำนวนหลักของ A เท่ากับจำนวนแถวของ B ถ้า A มีขนาด m \times n และ B มีขนาด n \times p ผลคูณ AB จะมีขนาด m \times p$
$หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2\times2 ยังไง$: $ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่มีแถวแรก a, b และแถวที่สอง c, d เท่ากับ ad - bc$
$หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 3\times3 ยังไง$: $กระจายตามแถวหรือหลักใดก็ได้ โดยคูณสมาชิกแต่ละตัวกับดีเทอร์มิแนนต์ 2\times2 ที่เหลือหลังตัดแถวและหลักของมันออก และใส่เครื่องหมาย (-1)^(i+j) หรือใช้วิธีเขียนหลักที่ 1 และ 2 ต่อท้ายแล้วคูณตามเส้นทแยง$
$เมทริกซ์ผกผันมีเมื่อไหร่$: $เมทริกซ์ 2\times2 มีเมทริกซ์ผกผันก็ต่อเมื่อดีเทอร์มิแนนต์ไม่เท่ากับ 0 หาได้โดยสลับ a กับ d เปลี่ยนเครื่องหมาย b กับ c แล้วคูณด้วย 1/(ad - bc)$
$แก้ระบบสมการด้วยเมทริกซ์ทำได้กี่วิธี$: $ในบทนี้มีสองวิธี คือเขียนระบบเป็น AX = B แล้วหา X = A^(-1)B เมื่อ det(A) ไม่เท่ากับ 0 และใช้การดำเนินการตามแถวกับเมทริกซ์แต่งเติม$

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

1เมทริกซ์

การบวก การลบ และการคูณด้วยจำนวนจริง

การคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

2ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 2×2 และ 3×3

ขนาด 2×2

ขนาด 3×3

สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์

3เมทริกซ์ผกผัน

4การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น

ใช้เมทริกซ์ผกผัน

ใช้การดำเนินการตามแถว

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

คำถามที่พบบ่อย

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

1เมทริกซ์

การบวก การลบ และการคูณด้วยจำนวนจริง

การคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

2ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 2×2 และ 3×3

ขนาด 2×2

ขนาด 3×3

สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์

3เมทริกซ์ผกผัน

4การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น

ใช้เมทริกซ์ผกผัน

ใช้การดำเนินการตามแถว

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

คำถามที่พบบ่อย

2ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด $2 \times 2$ และ $3 \times 3$

ขนาด $2 \times 2$

ขนาด $3 \times 3$

2ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด $2 \times 2$ และ $3 \times 3$

ขนาด $2 \times 2$

ขนาด $3 \times 3$