สูตรปริมาตรกรวยคืออะไร

ปริมาตรกรวยเท่ากับหนึ่งในสามคูณ π คูณรัศมียกกำลังสองคูณความสูง หรือ V = 1/3 πr²h ซึ่งเป็นหนึ่งในสามของทรงกระบอกที่ฐานและความสูงเท่ากัน

สูตรปริมาตรทรงกลมและพื้นที่ผิวทรงกลมคืออะไร

ปริมาตรทรงกลม V = 4/3 πr³ และพื้นที่ผิวทรงกลม A = 4πr² เมื่อ r คือรัศมี

ความสูงกับส่วนสูงเอียงต่างกันยังไง

ความสูงคือระยะตั้งฉากจากยอดถึงฐาน ใช้ในสูตรปริมาตร ส่วนสูงเอียงคือความยาวจากยอดถึงขอบฐานตามผิวข้าง ใช้ในสูตรพื้นที่ผิวข้าง หาได้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทำไมปริมาตรพีระมิดต้องคูณหนึ่งในสาม

เพราะพีระมิดมีปริมาตรเป็นหนึ่งในสามของปริซึมที่มีฐานและความสูงเท่ากัน เช่นเดียวกับกรวยที่เป็นหนึ่งในสามของทรงกระบอก

บทนี้เรียนตอนไหน

เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 บทที่ 3 ต่อยอดจากบทปริซึมและทรงกระบอกใน ม.2 ภาคเรียนที่ 1

ม.3 เทอม 2 · บทที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม · อ่าน 3 นาที

สรุปพีระมิด กรวย และทรงกลม ม.3

สรุปสูตรปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม ม.3 เทอม 2 ส่วนสูงเอียงหายังไง พร้อมตัวอย่างคำนวณและโจทย์หลอมรูปทรง

โดย OneClickMathเผยแพร่ 26 กันยายน 2569

สูตรปริมาตร ม.3: ปริมาตรพีระมิด $= \frac{1}{3} \times$ พื้นที่ฐาน $\times$ สูง ปริมาตรกรวย $= \frac{1}{3} π r^{2} h$ และปริมาตรทรงกลม $= \frac{4}{3} π r^{3}$ ส่วนพื้นที่ผิวกรวย $= π r^{2} + π r ℓ$ และพื้นที่ผิวทรงกลม $= 4 π r^{2}$ บทนี้เรียนใน ม.3 เทอม 2 ต่อยอดจากปริซึมและทรงกระบอกใน ม.2

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

บทนี้สูตรเยอะ แต่มีหลักจำง่าย ๆ คือ ทรงยอดแหลม = หนึ่งในสามของทรงตรง ที่ฐานและความสูงเท่ากัน จำแค่นี้ก็ได้สูตรปริมาตรครึ่งบทแล้วครับ

สรุปสูตรใน 1 ตาราง

รูปทรง	ปริมาตร	พื้นที่ผิวทั้งหมด
พีระมิด	$\frac{1}{3} \times พื้นที่ฐาน \times h$	พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง
พีระมิดฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า	เหมือนข้างบน	พื้นที่ฐาน + $\frac{1}{2} \times ความยาวรอบฐาน \times ส่วนสูงเอียง$
กรวย	$\frac{1}{3} π r^{2} h$	$π r^{2} + π r ℓ$
ทรงกลม	$\frac{4}{3} π r^{3}$	$4 π r^{2}$

$h$ คือความสูง $ℓ$ คือส่วนสูงเอียงของกรวย $r$ คือรัศมีของฐาน

1พีระมิด

พีระมิด มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และมีหน้าข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน

ความสูง ( $h$ ) คือระยะตั้งฉากจากยอดถึงฐาน
ส่วนสูงเอียง คือความสูงของหน้าข้างที่เป็นสามเหลี่ยม (ใช้กับพีระมิดที่ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า)

ปริมาตร

V = \frac{1}{3} \times พื้นที่ฐาน \times h

เป็นหนึ่งในสามของปริซึมที่มีฐานและความสูงเท่ากัน

ตัวอย่าง: พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 8 ซม. สูง 3 ซม.

V = \frac{1}{3} \times 64 \times 3 = 64 ลบ . ซม .

พื้นที่ผิว

พื้นที่ผิวข้างคือผลรวมพื้นที่สามเหลี่ยมทุกหน้า จากตัวอย่างเดียวกัน

ส่วนสูงเอียง $= 3^{2} + 4^{2} = 5$ ซม. (ใช้ความสูง 3 และครึ่งหนึ่งของด้านฐาน 4)
พื้นที่ผิวข้าง $= 4 \times \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 80$ ตร.ซม.
พื้นที่ผิวทั้งหมด $= 64 + 80 = 144$ ตร.ซม.

2กรวย

กรวยมีฐานเป็นวงกลม ความสูง $h$ รัศมี $r$ และส่วนสูงเอียง $ℓ$ สัมพันธ์กันด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ℓ^{2} = r^{2} + h^{2}

ปริมาตร

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

พื้นที่ผิว

พื้นที่ผิวข้าง $= π r ℓ$
พื้นที่ผิวทั้งหมด $= π r^{2} + π r ℓ$

ตัวอย่าง: กรวยรัศมี 6 ซม. สูง 8 ซม.

$ℓ = 6^{2} + 8^{2} = 10$ ซม.
$V = \frac{1}{3} π (6^{2}) (8) = 96 π$ ลบ.ซม.
พื้นที่ผิวทั้งหมด $= π (6^{2}) + π (6) (10) = 96 π$ ตร.ซม.

ปริมาตร: 96π ≈ 301.44 ลูกบาศก์หน่วย
ส่วนสูงเอียง: 10
พื้นที่ผิว: 96π ≈ 301.44 ตารางหน่วย

รัศมี r = 6ความสูง h = 8

ปริมาตรและพื้นที่ผิว: เลือกรูปทรง แล้วปรับขนาดสลับรูปทรง แล้วเลื่อนรัศมีกับความสูง ดูว่าปริมาตรเป็นหนึ่งในสามของทรงกระบอกหรือปริซึมที่ฐานและสูงเท่ากันเสมอ

3ทรงกลม

ทรงกลมมีรัศมี $r$ ทุกจุดบนผิวห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน

V = \frac{4}{3} π r^{3} A = 4 π r^{2}

ตัวอย่าง: ลูกบอลรัศมี 6 ซม.

$V = \frac{4}{3} π (6^{3}) = 288 π$ ลบ.ซม.
พื้นที่ผิว $= 4 π (6^{2}) = 144 π$ ตร.ซม.

ครึ่งทรงกลม: ปริมาตร $\frac{2}{3} π r^{3}$ และพื้นที่ผิวโค้ง $2 π r^{2}$ ถ้าเป็นครึ่งทรงกลมตัน ต้องบวกพื้นที่วงกลมฝาปิด $π r^{2}$ ด้วย

4โจทย์ประยุกต์

โจทย์มักให้รูปทรงประกอบ เช่น ไอศกรีมโคน (กรวย + ครึ่งทรงกลม) หรือหลอมโลหะรูปทรงหนึ่งเป็นอีกรูปทรง

ตัวอย่าง: หลอมทรงกลมรัศมี 3 ซม. เป็นกรวยรัศมี 3 ซม. กรวยจะสูงเท่าไร

ปริมาตรเท่าเดิม: $\frac{4}{3} π (3^{3}) = \frac{1}{3} π (3^{2}) h$
$36 π = 3 π h$ ได้ $h = 12$ ซม.

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

ใช้ส่วนสูงเอียงแทนความสูงในสูตรปริมาตร
ลืมคูณ $\frac{1}{3}$ ในปริมาตรพีระมิดและกรวย
ใช้เส้นผ่านศูนย์กลางแทนรัศมี
หน่วยปนกัน เช่น ปริมาตรใช้ ลบ.ซม. แต่เขียน ตร.ซม.

คำถามที่พบบ่อย

$สูตรปริมาตรกรวยคืออะไร$: $ปริมาตรกรวยเท่ากับหนึ่งในสามคูณ π คูณรัศมียกกำลังสองคูณความสูง หรือ V = 1/3 πr²h ซึ่งเป็นหนึ่งในสามของทรงกระบอกที่ฐานและความสูงเท่ากัน$
$สูตรปริมาตรทรงกลมและพื้นที่ผิวทรงกลมคืออะไร$: $ปริมาตรทรงกลม V = 4/3 πr³ และพื้นที่ผิวทรงกลม A = 4πr² เมื่อ r คือรัศมี$
$ความสูงกับส่วนสูงเอียงต่างกันยังไง$: $ความสูงคือระยะตั้งฉากจากยอดถึงฐาน ใช้ในสูตรปริมาตร ส่วนสูงเอียงคือความยาวจากยอดถึงขอบฐานตามผิวข้าง ใช้ในสูตรพื้นที่ผิวข้าง หาได้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส$
$ทำไมปริมาตรพีระมิดต้องคูณหนึ่งในสาม$: $เพราะพีระมิดมีปริมาตรเป็นหนึ่งในสามของปริซึมที่มีฐานและความสูงเท่ากัน เช่นเดียวกับกรวยที่เป็นหนึ่งในสามของทรงกระบอก$
$บทนี้เรียนตอนไหน$: $เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 บทที่ 3 ต่อยอดจากบทปริซึมและทรงกระบอกใน ม.2 ภาคเรียนที่ 1$

ม.3 เทอม 2 · บทที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม · อ่าน 3 นาที

สรุปพีระมิด กรวย และทรงกลม ม.3

โดย OneClickMathเผยแพร่ 26 กันยายน 2569

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

สรุปสูตรใน 1 ตาราง

รูปทรง	ปริมาตร	พื้นที่ผิวทั้งหมด
พีระมิด	$\frac{1}{3} \times พื้นที่ฐาน \times h$	พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง
พีระมิดฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า	เหมือนข้างบน	พื้นที่ฐาน + $\frac{1}{2} \times ความยาวรอบฐาน \times ส่วนสูงเอียง$
กรวย	$\frac{1}{3} π r^{2} h$	$π r^{2} + π r ℓ$
ทรงกลม	$\frac{4}{3} π r^{3}$	$4 π r^{2}$

$h$ คือความสูง $ℓ$ คือส่วนสูงเอียงของกรวย $r$ คือรัศมีของฐาน

1พีระมิด

ความสูง ( $h$ ) คือระยะตั้งฉากจากยอดถึงฐาน
ส่วนสูงเอียง คือความสูงของหน้าข้างที่เป็นสามเหลี่ยม (ใช้กับพีระมิดที่ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า)

ปริมาตร

V = \frac{1}{3} \times พื้นที่ฐาน \times h

เป็นหนึ่งในสามของปริซึมที่มีฐานและความสูงเท่ากัน

ตัวอย่าง: พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 8 ซม. สูง 3 ซม.

V = \frac{1}{3} \times 64 \times 3 = 64 ลบ . ซม .

พื้นที่ผิว

พื้นที่ผิวข้างคือผลรวมพื้นที่สามเหลี่ยมทุกหน้า จากตัวอย่างเดียวกัน

ส่วนสูงเอียง $= 3^{2} + 4^{2} = 5$ ซม. (ใช้ความสูง 3 และครึ่งหนึ่งของด้านฐาน 4)
พื้นที่ผิวข้าง $= 4 \times \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 80$ ตร.ซม.
พื้นที่ผิวทั้งหมด $= 64 + 80 = 144$ ตร.ซม.

2กรวย

ℓ^{2} = r^{2} + h^{2}

ปริมาตร

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

พื้นที่ผิว

พื้นที่ผิวข้าง $= π r ℓ$
พื้นที่ผิวทั้งหมด $= π r^{2} + π r ℓ$

ตัวอย่าง: กรวยรัศมี 6 ซม. สูง 8 ซม.

$ℓ = 6^{2} + 8^{2} = 10$ ซม.
$V = \frac{1}{3} π (6^{2}) (8) = 96 π$ ลบ.ซม.
พื้นที่ผิวทั้งหมด $= π (6^{2}) + π (6) (10) = 96 π$ ตร.ซม.

ปริมาตร: 96π ≈ 301.44 ลูกบาศก์หน่วย
ส่วนสูงเอียง: 10
พื้นที่ผิว: 96π ≈ 301.44 ตารางหน่วย

รัศมี r = 6ความสูง h = 8

3ทรงกลม

ทรงกลมมีรัศมี $r$ ทุกจุดบนผิวห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน

V = \frac{4}{3} π r^{3} A = 4 π r^{2}

ตัวอย่าง: ลูกบอลรัศมี 6 ซม.

$V = \frac{4}{3} π (6^{3}) = 288 π$ ลบ.ซม.
พื้นที่ผิว $= 4 π (6^{2}) = 144 π$ ตร.ซม.

4โจทย์ประยุกต์

ตัวอย่าง: หลอมทรงกลมรัศมี 3 ซม. เป็นกรวยรัศมี 3 ซม. กรวยจะสูงเท่าไร

ปริมาตรเท่าเดิม: $\frac{4}{3} π (3^{3}) = \frac{1}{3} π (3^{2}) h$
$36 π = 3 π h$ ได้ $h = 12$ ซม.

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

ใช้ส่วนสูงเอียงแทนความสูงในสูตรปริมาตร
ลืมคูณ $\frac{1}{3}$ ในปริมาตรพีระมิดและกรวย
ใช้เส้นผ่านศูนย์กลางแทนรัศมี
หน่วยปนกัน เช่น ปริมาตรใช้ ลบ.ซม. แต่เขียน ตร.ซม.

คำถามที่พบบ่อย

$สูตรปริมาตรกรวยคืออะไร$: $ปริมาตรกรวยเท่ากับหนึ่งในสามคูณ π คูณรัศมียกกำลังสองคูณความสูง หรือ V = 1/3 πr²h ซึ่งเป็นหนึ่งในสามของทรงกระบอกที่ฐานและความสูงเท่ากัน$
$สูตรปริมาตรทรงกลมและพื้นที่ผิวทรงกลมคืออะไร$: $ปริมาตรทรงกลม V = 4/3 πr³ และพื้นที่ผิวทรงกลม A = 4πr² เมื่อ r คือรัศมี$
$ความสูงกับส่วนสูงเอียงต่างกันยังไง$: $ความสูงคือระยะตั้งฉากจากยอดถึงฐาน ใช้ในสูตรปริมาตร ส่วนสูงเอียงคือความยาวจากยอดถึงขอบฐานตามผิวข้าง ใช้ในสูตรพื้นที่ผิวข้าง หาได้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส$
$ทำไมปริมาตรพีระมิดต้องคูณหนึ่งในสาม$: $เพราะพีระมิดมีปริมาตรเป็นหนึ่งในสามของปริซึมที่มีฐานและความสูงเท่ากัน เช่นเดียวกับกรวยที่เป็นหนึ่งในสามของทรงกระบอก$
$บทนี้เรียนตอนไหน$: $เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 บทที่ 3 ต่อยอดจากบทปริซึมและทรงกระบอกใน ม.2 ภาคเรียนที่ 1$