สัดส่วนตรงกับสัดส่วนผกผันดูยังไง

ถ้าปริมาณชุดหนึ่งเพิ่มขึ้นเป็นกี่เท่า แล้วอีกชุดเพิ่มขึ้นเป็นเท่านั้นด้วย เป็นสัดส่วนตรง อัตราส่วนของสองปริมาณคงที่ ถ้าชุดหนึ่งเพิ่มเป็น a เท่า แล้วอีกชุดลดลงเป็น 1/a เท่า เป็นสัดส่วนผกผัน ผลคูณของสองปริมาณคงที่ เช่น คนงานมากขึ้น จำนวนวันที่ใช้ทำงานเดียวกันก็น้อยลง

หาร้อยละของจำนวนยังไง

เอาร้อยละหารด้วย 100 แล้วคูณกับจำนวนนั้น เช่น 15% ของ 240 เท่ากับ 15/100 × 240 = 36

กำไรกี่เปอร์เซ็นต์คิดจากอะไร

คิดจากต้นทุน คือกำไรหารต้นทุนแล้วคูณ 100 เช่น ซื้อมา 250 บาท ขาย 300 บาท กำไร 50 บาท คิดเป็น 20% ของต้นทุน

บทนี้เรียนตอนไหน

เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 บทที่ 2 ต่อจากบทสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ม.1 เทอม 2 · บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ · อ่าน 4 นาที

สรุปอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ม.1

อัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ ม.1 เทอม 2 สัดส่วนตรง สัดส่วนผกผัน ร้อยละ กำไร ส่วนลด พร้อมตัวอย่างโจทย์

โดย OneClickMathเผยแพร่ 26 กันยายน 2569

อัตราส่วน คือการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ เขียนว่า $a : b$ หรือ $\frac{a}{b}$ ส่วน สัดส่วน คือประโยคที่บอกว่าอัตราส่วนสองอัตราส่วนเท่ากัน และ ร้อยละ คืออัตราส่วนที่ปริมาณหลังเป็น 100 บทนี้เรียนใน ม.1 เทอม 2 และใช้ต่อในโจทย์ซื้อขาย ส่วนลด กำไร ขาดทุน และการเปลี่ยนหน่วย

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

บทนี้ใช้ในชีวิตจริงมากที่สุดบทหนึ่ง ทั้งลดราคา ผสมสูตรอาหาร และแปลงหน่วย เข้าใจหลักครั้งเดียวใช้ได้ยาวครับ

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

หัวข้อ	ต้องทำอะไรเป็น
อัตราส่วน	เขียนอัตราส่วน หาอัตราส่วนที่เท่ากัน และอัตราส่วนของหลายจำนวน
สัดส่วน	ตั้งสัดส่วน แก้หาค่าที่ไม่ทราบ แยกสัดส่วนตรงกับสัดส่วนผกผัน
ร้อยละ	หาร้อยละของจำนวน หาจำนวนเต็มจากร้อยละ และร้อยละของการเปลี่ยนแปลง
บทประยุกต์	ใช้อัตราส่วนและร้อยละกับโจทย์ในชีวิตจริง

1อัตราส่วน

อัตราส่วนของปริมาณ $a$ ต่อปริมาณ $b$ เขียนว่า $a : b$ หรือ $\frac{a}{b}$ เรียก $a$ ว่าจำนวนแรก และ $b$ ว่าจำนวนหลัง ในบทนี้พิจารณาเฉพาะกรณีที่ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนบวก

ถ้าหน่วยเหมือนกัน ไม่ต้องเขียนหน่วย เช่น ชาย 12 คน หญิง 15 คน อัตราส่วนคือ $12 : 15$
ถ้าหน่วยต่างกัน ต้องเขียนหน่วยกำกับ เช่น ไข่ 3 ฟอง ราคา 15 บาท เขียนว่า $3 : 15$ (ฟอง : บาท)

อัตราส่วนที่เท่ากัน

คูณหรือหารทั้งจำนวนแรกและจำนวนหลังด้วยจำนวนเดียวกัน (ที่ไม่ใช่ 0) จะได้อัตราส่วนที่เท่ากัน

12 : 15 = 4 : 5 = 8 : 10

นึกถึงการชงน้ำหวาน น้ำหวาน 2 ส่วนต่อน้ำเปล่า 3 ส่วน จะชงแก้วเดียวหรือชงทั้งเหยือกก็รสเดิม ตราบใดที่เพิ่มทั้งสองอย่างเป็นกี่เท่าเท่ากัน

น้ำหวาน 2 ส่วน

น้ำเปล่า 3 ส่วน

2 : 3 = 2 : 3

คูณด้วย	1	2	3	4	5
น้ำหวาน	2	4	6	8	10
น้ำเปล่า	3	6	9	12	15

ผสมเพิ่มเป็น 1 เท่า

อัตราส่วนที่เท่ากัน: ผสมเพิ่มแต่รสชาติเหมือนเดิมเลื่อนแถบเพื่อผสมเพิ่ม ตารางด้านล่างคืออัตราส่วนที่เท่ากับ 2 : 3 ทั้งหมด

ตรวจว่าเท่ากันไหมด้วย ผลคูณไขว้ เมื่อ $a, b, c, d$ เป็นจำนวนบวก ถ้า $a \times d = b \times c$ แล้ว $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ และถ้า $a \times d \neq = b \times c$ แล้ว $\frac{a}{b} \neq = \frac{c}{d}$

อัตราส่วนของหลายจำนวน

เขียนแบบ $a : b : c$ ถ้าโจทย์ให้มาทีละคู่ ต้องทำตัวกลางให้เท่ากันก่อน

ตัวอย่าง: $A : B = 2 : 3$ และ $B : C = 4 : 5$

ทำ $B$ ให้เท่ากัน: $A : B = 8 : 12$ และ $B : C = 12 : 15$
ดังนั้น $A : B : C = 8 : 12 : 15$

2สัดส่วน

สัดส่วน คือประโยคที่แสดงว่าอัตราส่วนสองอัตราส่วนเท่ากัน เช่น $\frac{3}{15} = \frac{7}{x}$

ตัวอย่าง: ไข่ 3 ฟอง ราคา 15 บาท ไข่ 7 ฟอง ราคากี่บาท

\frac{3}{15} = \frac{7}{x} \Rightarrow 3 x = 105 \Rightarrow x = 35

ตอบ 35 บาท

สัดส่วนตรงและสัดส่วนผกผัน

	สัดส่วนตรง	สัดส่วนผกผัน
การเปลี่ยนแปลง	ปริมาณชุดที่ 1 เพิ่มขึ้นเป็นกี่เท่า ชุดที่ 2 ก็เพิ่มขึ้นเป็นเท่านั้นด้วย	ปริมาณชุดที่ 1 เพิ่มขึ้นเป็น $a$ เท่า ชุดที่ 2 ลดลงเป็น $\frac{1}{a}$ เท่าของค่าเดิม
สิ่งที่คงที่	อัตราส่วนของปริมาณคงที่	ผลคูณของปริมาณคงที่
ตัวอย่าง	จำนวนไข่กับราคา	จำนวนคนกับจำนวนวันที่ข้าวสารพอกิน

ตัวอย่างสัดส่วนผกผัน: ข้าวสารพอสำหรับคนงาน 28 คน กินได้ 36 วัน ถ้ามีคนงาน 42 คน จะกินได้กี่วัน

คนมากขึ้น วันต้องน้อยลง จึงเป็นสัดส่วนผกผัน
$28 \times 36 = 42 \times x$ ได้ $x = 24$
ตอบ 24 วัน

3ร้อยละ

ร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ คืออัตราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งต่อ 100 เช่น $25% = \frac{25}{100}$

แปลตรงตัวเลยครับ ร้อยละ 25 คือ "ทุก 100 ส่วน เอามา 25 ส่วน" ตาราง 100 ช่องด้านล่างทำให้เห็นว่า 25% คือหนึ่งในสี่พอดี

25%

25% ของ 80 = 25100 × 80 = 20

หนึ่งในสี่

ระบาย 25 ช่องจาก 100

ร้อยละคือกี่ช่องจาก 100 ช่องเลื่อนแถบแล้วดูทั้งจำนวนช่องที่ระบาย และค่าที่ได้จากจำนวนทั้งหมด 80

โจทย์ร้อยละมี 3 แบบหลัก ใช้สัดส่วนแก้ได้ทุกแบบ

ถามอะไร	ตัวอย่าง	วิธีคิด
ร้อยละของจำนวน	15% ของ 240	$\frac{15}{100} \times 240 = 36$
จำนวนนี้เป็นกี่เปอร์เซ็นต์	18 เป็นกี่ % ของ 72	$\frac{18}{72} \times 100 = 25%$
หาจำนวนเต็ม	30% ของจำนวนหนึ่งคือ 45	$\frac{30}{100} = \frac{45}{x}$ ได้ $x = 150$

ร้อยละของการเปลี่ยนแปลง

ร้อยละของการเปลี่ยนแปลง = \frac{ค่าที่เปลี่ยนไป}{ค่าเดิม} \times 100

ตัวอย่าง: ราคาเสื้อจาก 400 บาท ลดเหลือ 340 บาท ลดไป $\frac{60}{400} \times 100 = 15%$

4บทประยุกต์

ซื้อขาย กำไร ขาดทุน ส่วนลด

กำไร = ราคาขาย − ต้นทุน และคิดร้อยละของกำไรจาก ต้นทุน
ส่วนลด คิดร้อยละจาก ราคาป้าย

ตัวอย่าง: ซื้อของมา 250 บาท ขายไป 300 บาท กำไร $\frac{50}{250} \times 100 = 20%$

เปลี่ยนหน่วยอุณหภูมิ

องศาเซลเซียส ( $C$ ) กับองศาฟาเรนไฮต์ ( $F$ ) เทียบกันเป็นสัดส่วน

\frac{C}{5} = \frac{F - 32}{9}

ตัวอย่าง: $C = 35$ จะได้ $\frac{35}{5} = \frac{F - 32}{9}$ ดังนั้น $F = 95$

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

สลับลำดับอัตราส่วน $a : b$ เป็น $b : a$
ใช้สัดส่วนตรงกับโจทย์ที่เป็นสัดส่วนผกผัน
คิดร้อยละกำไรจากราคาขาย แทนที่จะคิดจากต้นทุน
ลืมทำตัวกลางให้เท่ากันก่อนรวมอัตราส่วนหลายจำนวน

คำถามที่พบบ่อย

$อัตราส่วนกับสัดส่วนต่างกันยังไง$: $อัตราส่วนคือการเปรียบเทียบสองปริมาณ เช่น 3 : 15 ส่วนสัดส่วนคือประโยคที่บอกว่าอัตราส่วนสองอัตราส่วนเท่ากัน เช่น 3/15 = 7/35 เราใช้สัดส่วนเพื่อหาค่าที่ไม่ทราบ$
$สัดส่วนตรงกับสัดส่วนผกผันดูยังไง$: $ถ้าปริมาณชุดหนึ่งเพิ่มขึ้นเป็นกี่เท่า แล้วอีกชุดเพิ่มขึ้นเป็นเท่านั้นด้วย เป็นสัดส่วนตรง อัตราส่วนของสองปริมาณคงที่ ถ้าชุดหนึ่งเพิ่มเป็น a เท่า แล้วอีกชุดลดลงเป็น 1/a เท่า เป็นสัดส่วนผกผัน ผลคูณของสองปริมาณคงที่ เช่น คนงานมากขึ้น จำนวนวันที่ใช้ทำงานเดียวกันก็น้อยลง$
$หาร้อยละของจำนวนยังไง$: $เอาร้อยละหารด้วย 100 แล้วคูณกับจำนวนนั้น เช่น 15% ของ 240 เท่ากับ 15/100 \times 240 = 36$
$กำไรกี่เปอร์เซ็นต์คิดจากอะไร$: $คิดจากต้นทุน คือกำไรหารต้นทุนแล้วคูณ 100 เช่น ซื้อมา 250 บาท ขาย 300 บาท กำไร 50 บาท คิดเป็น 20% ของต้นทุน$
$บทนี้เรียนตอนไหน$: $เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 บทที่ 2 ต่อจากบทสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว$

ม.1 เทอม 2 · บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ · อ่าน 4 นาที

สรุปอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ม.1

โดย OneClickMathเผยแพร่ 26 กันยายน 2569

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

หัวข้อ	ต้องทำอะไรเป็น
อัตราส่วน	เขียนอัตราส่วน หาอัตราส่วนที่เท่ากัน และอัตราส่วนของหลายจำนวน
สัดส่วน	ตั้งสัดส่วน แก้หาค่าที่ไม่ทราบ แยกสัดส่วนตรงกับสัดส่วนผกผัน
ร้อยละ	หาร้อยละของจำนวน หาจำนวนเต็มจากร้อยละ และร้อยละของการเปลี่ยนแปลง
บทประยุกต์	ใช้อัตราส่วนและร้อยละกับโจทย์ในชีวิตจริง

1อัตราส่วน

ถ้าหน่วยเหมือนกัน ไม่ต้องเขียนหน่วย เช่น ชาย 12 คน หญิง 15 คน อัตราส่วนคือ $12 : 15$
ถ้าหน่วยต่างกัน ต้องเขียนหน่วยกำกับ เช่น ไข่ 3 ฟอง ราคา 15 บาท เขียนว่า $3 : 15$ (ฟอง : บาท)

อัตราส่วนที่เท่ากัน

12 : 15 = 4 : 5 = 8 : 10

น้ำหวาน 2 ส่วน

น้ำเปล่า 3 ส่วน

2 : 3 = 2 : 3

คูณด้วย	1	2	3	4	5
น้ำหวาน	2	4	6	8	10
น้ำเปล่า	3	6	9	12	15

ผสมเพิ่มเป็น 1 เท่า

อัตราส่วนของหลายจำนวน

เขียนแบบ $a : b : c$ ถ้าโจทย์ให้มาทีละคู่ ต้องทำตัวกลางให้เท่ากันก่อน

ตัวอย่าง: $A : B = 2 : 3$ และ $B : C = 4 : 5$

ทำ $B$ ให้เท่ากัน: $A : B = 8 : 12$ และ $B : C = 12 : 15$
ดังนั้น $A : B : C = 8 : 12 : 15$

2สัดส่วน

ตัวอย่าง: ไข่ 3 ฟอง ราคา 15 บาท ไข่ 7 ฟอง ราคากี่บาท

\frac{3}{15} = \frac{7}{x} \Rightarrow 3 x = 105 \Rightarrow x = 35

ตอบ 35 บาท

สัดส่วนตรงและสัดส่วนผกผัน

	สัดส่วนตรง	สัดส่วนผกผัน
การเปลี่ยนแปลง	ปริมาณชุดที่ 1 เพิ่มขึ้นเป็นกี่เท่า ชุดที่ 2 ก็เพิ่มขึ้นเป็นเท่านั้นด้วย	ปริมาณชุดที่ 1 เพิ่มขึ้นเป็น $a$ เท่า ชุดที่ 2 ลดลงเป็น $\frac{1}{a}$ เท่าของค่าเดิม
สิ่งที่คงที่	อัตราส่วนของปริมาณคงที่	ผลคูณของปริมาณคงที่
ตัวอย่าง	จำนวนไข่กับราคา	จำนวนคนกับจำนวนวันที่ข้าวสารพอกิน

คนมากขึ้น วันต้องน้อยลง จึงเป็นสัดส่วนผกผัน
$28 \times 36 = 42 \times x$ ได้ $x = 24$
ตอบ 24 วัน

3ร้อยละ

25%

25% ของ 80 = 25100 × 80 = 20

หนึ่งในสี่

ระบาย 25 ช่องจาก 100

โจทย์ร้อยละมี 3 แบบหลัก ใช้สัดส่วนแก้ได้ทุกแบบ

ถามอะไร	ตัวอย่าง	วิธีคิด
ร้อยละของจำนวน	15% ของ 240	$\frac{15}{100} \times 240 = 36$
จำนวนนี้เป็นกี่เปอร์เซ็นต์	18 เป็นกี่ % ของ 72	$\frac{18}{72} \times 100 = 25%$
หาจำนวนเต็ม	30% ของจำนวนหนึ่งคือ 45	$\frac{30}{100} = \frac{45}{x}$ ได้ $x = 150$

ร้อยละของการเปลี่ยนแปลง

ร้อยละของการเปลี่ยนแปลง = \frac{ค่าที่เปลี่ยนไป}{ค่าเดิม} \times 100

ตัวอย่าง: ราคาเสื้อจาก 400 บาท ลดเหลือ 340 บาท ลดไป $\frac{60}{400} \times 100 = 15%$

4บทประยุกต์

ซื้อขาย กำไร ขาดทุน ส่วนลด

กำไร = ราคาขาย − ต้นทุน และคิดร้อยละของกำไรจาก ต้นทุน
ส่วนลด คิดร้อยละจาก ราคาป้าย

ตัวอย่าง: ซื้อของมา 250 บาท ขายไป 300 บาท กำไร $\frac{50}{250} \times 100 = 20%$

เปลี่ยนหน่วยอุณหภูมิ

องศาเซลเซียส ( $C$ ) กับองศาฟาเรนไฮต์ ( $F$ ) เทียบกันเป็นสัดส่วน

\frac{C}{5} = \frac{F - 32}{9}

ตัวอย่าง: $C = 35$ จะได้ $\frac{35}{5} = \frac{F - 32}{9}$ ดังนั้น $F = 95$

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

สลับลำดับอัตราส่วน $a : b$ เป็น $b : a$
ใช้สัดส่วนตรงกับโจทย์ที่เป็นสัดส่วนผกผัน
คิดร้อยละกำไรจากราคาขาย แทนที่จะคิดจากต้นทุน
ลืมทำตัวกลางให้เท่ากันก่อนรวมอัตราส่วนหลายจำนวน

คำถามที่พบบ่อย

$อัตราส่วนกับสัดส่วนต่างกันยังไง$: $อัตราส่วนคือการเปรียบเทียบสองปริมาณ เช่น 3 : 15 ส่วนสัดส่วนคือประโยคที่บอกว่าอัตราส่วนสองอัตราส่วนเท่ากัน เช่น 3/15 = 7/35 เราใช้สัดส่วนเพื่อหาค่าที่ไม่ทราบ$
$สัดส่วนตรงกับสัดส่วนผกผันดูยังไง$: $ถ้าปริมาณชุดหนึ่งเพิ่มขึ้นเป็นกี่เท่า แล้วอีกชุดเพิ่มขึ้นเป็นเท่านั้นด้วย เป็นสัดส่วนตรง อัตราส่วนของสองปริมาณคงที่ ถ้าชุดหนึ่งเพิ่มเป็น a เท่า แล้วอีกชุดลดลงเป็น 1/a เท่า เป็นสัดส่วนผกผัน ผลคูณของสองปริมาณคงที่ เช่น คนงานมากขึ้น จำนวนวันที่ใช้ทำงานเดียวกันก็น้อยลง$
$หาร้อยละของจำนวนยังไง$: $เอาร้อยละหารด้วย 100 แล้วคูณกับจำนวนนั้น เช่น 15% ของ 240 เท่ากับ 15/100 \times 240 = 36$
$กำไรกี่เปอร์เซ็นต์คิดจากอะไร$: $คิดจากต้นทุน คือกำไรหารต้นทุนแล้วคูณ 100 เช่น ซื้อมา 250 บาท ขาย 300 บาท กำไร 50 บาท คิดเป็น 20% ของต้นทุน$
$บทนี้เรียนตอนไหน$: $เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 บทที่ 2 ต่อจากบทสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว$