สรุปรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ม.1

รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ใน ม.1 เน้นความสัมพันธ์ระหว่างรูปสามมิติกับรูปสองมิติ 2 เรื่อง คือ หน้าตัด ที่ได้จากการตัดรูปสามมิติด้วยระนาบ และ ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน บทนี้เรียนใน ม.1 เทอม 1 เป็นบทสุดท้ายของเล่ม 1 หลายโรงเรียนและชีทสรุปเรียกเนื้อหานี้ว่า มิติสัมพันธ์

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

บทนี้ไม่มีสูตรเลยครับ วัดกันที่การนึกภาพ ถ้านึกไม่ออก ให้ใช้ดินน้ำมันตัด หรือต่อลูกบาศก์จริง ๆ ดูสักครั้ง จะจำได้ยาว

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

1ทบทวนรูปเรขาคณิตสามมิติ

ลูกบาศก์คือปริซึมสี่เหลี่ยมที่ทุกหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

2หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ

หน้าตัด คือรูปสองมิติที่เกิดจากการตัดรูปสามมิติด้วยระนาบ รูปหน้าตัดขึ้นกับ แนวของระนาบ ที่ตัด

ตัดขนานกับฐาน

หน้าตัดมีรูปร่างเหมือนฐาน

ตัดตั้งฉากกับฐาน

ทรงกลม

ตัดทรงกลมด้วยระนาบในแนวใดก็ได้หน้าตัดเป็น วงกลม เสมอ วงกลมใหญ่ที่สุดเกิดเมื่อตัดผ่านจุดศูนย์กลาง

ลูกบาศก์: ตัดเอียงได้หลายแบบ

3ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน

การมองแต่ละด้านให้มองในแนว ตั้งฉาก กับด้านนั้น ภาพที่ได้เป็นรูปสองมิติ

รูปที่ต่อจากลูกบาศก์

โจทย์ที่ออกบ่อยที่สุดคือรูปที่ต่อจากลูกบาศก์หลายก้อน

วาดภาพจากรูปสามมิติ:

1. ด้านหน้า: นับความสูงของแต่ละแถวที่มองเห็นจากด้านหน้า (เลือกกองที่สูงที่สุดในแนวนั้น)

2. ด้านข้าง: ทำแบบเดียวกันจากทางขวา (หรือทางซ้ายตามที่โจทย์กำหนด)

3. ด้านบน: วาดตำแหน่งที่มีลูกบาศก์วางอยู่ เหมือนแผนผังพื้น

เทคนิคตารางตัวเลข: เขียนภาพด้านบนเป็นตาราง แล้วใส่ตัวเลขบอกจำนวนลูกบาศก์ที่ซ้อนกันในแต่ละช่อง

• ภาพด้านหน้า: ความสูงของแต่ละคอลัมน์ = ค่ามากที่สุดในคอลัมน์ ได้ 3, 1, 1

• ภาพด้านข้าง (มองจากขวา): ความสูงของแต่ละแถว = ค่ามากที่สุดในแถว ได้แถวหน้า 3 แถวหลัง 2

• จำนวนลูกบาศก์ทั้งหมด = ผลรวมในตาราง $=2+1+0+3+1+1=8$ ก้อน

เขียนตัวเลขในภาพด้านหน้าและด้านข้าง: ในแต่ละช่องของภาพด้านหน้าหรือด้านข้าง ให้เขียนจำนวนลูกบาศก์ที่เรียงลึกเข้าไปในแนวที่มอง จากตารางข้างบน ภาพด้านหน้าคอลัมน์ซ้ายมี 3 ชั้น ชั้นล่างสุดและชั้นที่สองมีลูกบาศก์เรียงลึกเข้าไป 2 ก้อน ชั้นบนสุดมี 1 ก้อน คอลัมน์กลางมี 2 ก้อน คอลัมน์ขวามี 1 ก้อน รวมได้ $2+2+1+2+1=8$ ก้อน

ด้านล่างคือตารางเดียวกันนี้ในรูปสามมิติ แตะตัวเลขในตารางเพื่อเพิ่มลูกบาศก์ แล้วดูว่าภาพทั้งสามด้านเปลี่ยนตามยังไง ลองเพิ่มก้อนที่แถวหลังช่องขวาดูครับ ภาพด้านหน้าไม่เปลี่ยนเลย เพราะก้อนในแถวหน้าช่องขวาบังไว้ แต่ภาพด้านบนจะมีช่องเพิ่มขึ้น 1 ช่อง

สร้างรูปสามมิติจากภาพสามด้าน

1. เริ่มจากภาพด้านบน รู้ว่ามีลูกบาศก์ตรงไหนบ้าง

2. ใช้ภาพด้านหน้าและด้านข้างกำหนดความสูงสูงสุดของแต่ละคอลัมน์และแถว

3. ในแต่ละช่อง ความสูงไม่เกินค่าที่น้อยกว่าระหว่างสองภาพนั้น

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

• ตอบว่าหน้าตัดกรวยขนานฐานเป็นวงกลมขนาดเท่าฐาน ที่จริงเล็กลงเมื่อใกล้ยอด

• นับลูกบาศก์จากภาพด้านหน้าอย่างเดียว ลืมก้อนที่ซ่อนอยู่ด้านหลัง

• วาดภาพด้านข้างกลับซ้ายขวา เพราะไม่ได้หันไปมองจากทิศที่โจทย์กำหนด

• คิดว่าตัดลูกบาศก์ได้แค่สี่เหลี่ยม