สรุปสถิติ (2) ม.2

สถิติ ม.2 เน้นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วย แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ และฮิสโทแกรม แล้วสรุปข้อมูลด้วย ค่ากลาง 3 แบบ คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม บทนี้เรียนใน ม.2 เทอม 2 ต่อจากสถิติ (1) ใน ม.1

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

บทนี้มีสูตรไม่เยอะ แต่ต้องรู้ว่าเมื่อไรควรใช้ค่ากลางแบบไหน ข้อสอบชอบถามตรงนี้มากครับ

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

1แผนภาพจุด

แผนภาพจุด ใช้จุดแทนข้อมูลแต่ละตัว เขียนไว้เหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกล ให้ตรงกับตำแหน่งของค่านั้น ข้อมูลซ้ำกันให้วางจุดซ้อนขึ้นไป

ดูได้ทันทีว่า

• ข้อมูลกระจุกตัวอยู่ช่วงไหน

• ค่าไหนซ้ำมากที่สุด

• มีค่าที่ต่างจากกลุ่มมาก (ค่าผิดปกติ) ไหม

เหมาะกับข้อมูลที่มีจำนวนไม่มาก

2แผนภาพต้น-ใบ

แผนภาพต้น-ใบ แยกข้อมูลแต่ละตัวเป็น "ต้น" (หลักหน้า) และ "ใบ" (หลักสุดท้าย) ข้อดีคือยังเห็นค่าข้อมูลจริงทุกตัว

ตัวอย่าง: คะแนนสอบ 52, 57, 61, 63, 63, 68, 70, 74

อ่านว่า $6\mid 3$ แทน 63 คะแนน ใบในแต่ละแถวเรียงจากน้อยไปมาก

แผนภาพต้น-ใบแบบสองด้าน ใช้เปรียบเทียบข้อมูลสองชุด โดยวางต้นไว้ตรงกลาง ใบของชุดหนึ่งอยู่ซ้าย อีกชุดอยู่ขวา

3ฮิสโทแกรม

ฮิสโทแกรม ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงความถี่ (หรือความถี่สัมพัทธ์) ของข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วง เหมาะกับข้อมูลที่มีจำนวนมาก ขั้นตอนคือ

1. หาพิสัย = ค่ามากสุด − ค่าน้อยสุด เพื่อดูว่าข้อมูลกว้างแค่ไหน

2. แบ่งข้อมูลเป็นช่วงที่กว้างเท่า ๆ กัน เช่น ตั้งแต่ 30 แต่น้อยกว่า 35, ตั้งแต่ 35 แต่น้อยกว่า 40 (ถ้าข้อมูลมีไม่กี่ค่า ใช้แต่ละค่าเป็นช่องได้เลย)

3. นับจำนวนข้อมูลในแต่ละช่วง ได้ ความถี่ แล้วทำ ตารางแจกแจงความถี่

4. เขียนช่วงข้อมูลบนแกนนอน วาดแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ ติดกัน โดยความสูงเท่ากับความถี่

ความถี่สัมพัทธ์ คือความถี่ของช่วงนั้นหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด จะเขียนเป็นเศษส่วน ทศนิยม หรือร้อยละก็ได้ เช่น ช่วงที่มีความถี่ 9 จากข้อมูล 36 ตัว มีความถี่สัมพัทธ์ $\frac{9}{36}=0.25$ หรือ 25%

ความต่างจากแผนภูมิแท่ง: ฮิสโทแกรมใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณที่เป็นช่วง แท่งจึงติดกัน ส่วนแผนภูมิแท่งใช้เปรียบเทียบกลุ่มที่แยกกัน แท่งเว้นช่องได้

จากฮิสโทแกรมอ่านได้ว่าข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ช่วงไหน และรูปร่างการกระจายเป็นอย่างไร

4ค่ากลางของข้อมูล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือผลบวกของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนข้อมูล

ตัวอย่าง: 4, 7, 7, 8, 9 มีค่าเฉลี่ย $\frac{35}{5}=7$

มัธยฐาน

มัธยฐาน คือค่าที่เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก (หรือมากไปน้อย) แล้ว จำนวนข้อมูลที่น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านั้น เท่ากับจำนวนข้อมูลที่มากกว่าหรือเท่ากับค่านั้น พูดง่าย ๆ คือค่าตรงกลาง วิธีหาคือเรียงข้อมูลก่อน แล้วดูว่าข้อมูลมีจำนวนคี่หรือคู่

• ข้อมูลจำนวนคี่: ค่าตรงกลางพอดี

• ข้อมูลจำนวนคู่: เฉลี่ยสองค่าตรงกลาง

ตัวอย่าง: 3, 5, 8, 10 มีมัธยฐาน $\frac{5+8}{2}=6.5$

ฐานนิยม

ฐานนิยม คือข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด (ซ้ำมากที่สุด) อาจมีมากกว่า 1 ค่าก็ได้ ตัวอย่าง: 4, 7, 7, 8, 9 มีฐานนิยมคือ 7

เลือกใช้ค่ากลางแบบไหน

ตัวอย่าง: เงินเดือนพนักงาน 5 คน 15,000 16,000 17,000 18,000 และ 200,000 บาท ค่าเฉลี่ยคือ 53,200 บาท ซึ่งไม่ได้แทนคนส่วนใหญ่ มัธยฐาน 17,000 บาท เหมาะกว่า

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

• หามัธยฐานโดยไม่เรียงข้อมูลก่อน

• ข้อมูลจำนวนคู่แต่หยิบค่าตรงกลางค่าเดียว

• วาดฮิสโทแกรมแบบแท่งเว้นช่อง

• ใช้ค่าเฉลี่ยกับข้อมูลที่มีค่าผิดปกติสูงมาก