เลขยกกำลัง ม.2 มีสมบัติกี่ข้อ อะไรบ้าง

มี 7 สมบัติหลัก ได้แก่ การคูณเลขยกกำลังฐานเดียวกัน (บวกเลขชี้กำลัง) การหาร (ลบเลขชี้กำลัง) การยกกำลังซ้อน (คูณเลขชี้กำลัง) การกระจายเข้าวงเล็บคูณและวงเล็บหาร เลขชี้กำลังศูนย์ (เท่ากับ 1) และเลขชี้กำลังติดลบ (กลับเป็นเศษส่วน)

a ยกกำลัง 0 เท่ากับเท่าไร ทำไมไม่ใช่ 0

a ยกกำลัง 0 เท่ากับ 1 เสมอ เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 เพราะมาจากกฎการหาร: a ยกกำลัง n หารด้วย a ยกกำลัง n เท่ากับ a ยกกำลัง (n ลบ n) คือ a ยกกำลัง 0 และจำนวนใดหารด้วยตัวเองก็เท่ากับ 1 เสมอ

เลขชี้กำลังติดลบคำนวณอย่างไร

a ยกกำลังลบ n มีค่าเท่ากับ 1 หาร a ยกกำลัง n คือกลับเศษเป็นส่วนแล้วเปลี่ยนเลขชี้กำลังจากลบเป็นบวก เช่น 2 ยกกำลังลบ 3 เท่ากับ 1/8

(2 ยกกำลัง 3) ยกกำลัง 2 กับ 2 ยกกำลัง 3 คูณ 2 ยกกำลัง 2 ต่างกันอย่างไร

(2 ยกกำลัง 3) ยกกำลัง 2 ใช้กฎยกกำลังซ้อน คูณเลขชี้กำลังกัน ได้ 2 ยกกำลัง 6 เท่ากับ 64 ส่วน 2 ยกกำลัง 3 คูณ 2 ยกกำลัง 2 ใช้กฎคูณฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังกัน ได้ 2 ยกกำลัง 5 เท่ากับ 32 สองสูตรนี้สลับกันใช้ผิดบ่อยที่สุด

เรียนเลขยกกำลัง ม.2 ไปใช้ต่อกับเรื่องอะไร

เลขยกกำลังเป็นพื้นฐานของพหุนาม การแยกตัวประกอบ และสมการกำลังสองในชั้น ม.3 และเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนในชั้น ม.ปลาย

สรุปเนื้อหา & สูตร · อ่าน 5 นาที

เลขยกกำลัง ม.2

เลขยกกำลัง คือการคูณจำนวนเดียวกันซ้ำหลายครั้ง เขียนเป็น a ยกกำลัง n — ม.2 ต้องใช้สมบัติ 7 ข้อ ทั้งคูณ หาร ยกกำลังซ้อน และเลขชี้กำลังศูนย์กับติดลบ

โดย OneClickMathเผยแพร่ 13 กันยายน 2569อัปเดต 13 กันยายน 2569

ม.2เลขยกกำลังสูตรเตรียมสอบ

เลขยกกำลังคืออะไร

เลขยกกำลัง (Exponent) คือการคูณจำนวนเดียวกันซ้ำกันหลายครั้ง เขียนแทนด้วย $a^{n}$ โดย a เรียกว่า ฐาน (Base) และ n เรียกว่า เลขชี้กำลัง (Exponent) ความหมายคือนำ a มาคูณกัน n ตัว เช่น

2^{4} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16

ส่วนประกอบของเลขยกกำลัง

ทุกนิพจน์เลขยกกำลังประกอบด้วยสองส่วน คือฐานกับเลขชี้กำลัง การอ่านค่าให้ถูกต้องเป็นจุดเริ่มต้นก่อนนำไปคำนวณสมบัติต่าง ๆ ในหัวข้อถัดไป

นิพจน์	ฐาน	เลขชี้กำลัง	อ่านว่า
$3^{4}$	3	4	สามยกกำลังสี่
$(- 2)^{5}$	-2	5	ลบสองยกกำลังห้า
$x^{n}$	x	n	เอกซ์ยกกำลังเอ็น

สมบัติของเลขยกกำลัง ม.2 ทั้ง 7 ข้อ

แต่ละสมบัติด้านล่างมีคำอธิบายเหตุผลกำกับไว้ เพื่อให้เข้าใจที่มาของสูตรแทนการท่องจำเพียงอย่างเดียว

1. คูณเลขยกกำลังฐานเดียวกัน — บวกเลขชี้กำลัง

สูตร: $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$

เหตุผล: a ยกกำลัง m คือการคูณ a กัน m ตัว และ a ยกกำลัง n คือการคูณ a กัน n ตัว เมื่อนำสองก้อนนี้มาคูณกัน a จึงถูกคูณรวมทั้งหมด m บวก n ตัว

ตัวอย่าง: $2^{3} \times 2^{5} = 2^{3 + 5} = 2^{8} = 256$

2. หารเลขยกกำลังฐานเดียวกัน — ลบเลขชี้กำลัง

สูตร: $a^{m} \div a^{n} = a^{m - n} (a \neq = 0)$

เหตุผล: การหารคือการตัด a ที่ซ้ำกันในเศษกับส่วนออก n ตัว เหลือ a คูณกันอยู่ m ลบ n ตัว

ตัวอย่าง: $5^{7} \div 5^{2} = 5^{7 - 2} = 5^{5} = 3125$

3. ยกกำลังซ้อน — คูณเลขชี้กำลังกัน

สูตร: $(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$

เหตุผล: (a ยกกำลัง m) ยกกำลัง n หมายถึงนำ a ยกกำลัง m มาคูณกัน n รอบ แต่ละรอบมี a อยู่ m ตัว รวมทั้งหมดจึงมี a อยู่ m คูณ n ตัว

ตัวอย่าง: $(3^{2})^{4} = 3^{2 \times 4} = 3^{8} = 6561$

4. กระจายเลขชี้กำลังเข้าวงเล็บคูณ

สูตร: $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$

เหตุผล: ในวงเล็บมี a คูณ b อยู่ เมื่อยกกำลัง n ทั้งก้อน เท่ากับคูณ (a คูณ b) ซ้ำ n รอบ จัดกลุ่ม a กับ b แยกออกจากกันได้เป็น a ยกกำลัง n คูณ b ยกกำลัง n

ตัวอย่าง: $(2 \times 5)^{3} = 2^{3} \times 5^{3} = 8 \times 125 = 1000$

5. กระจายเลขชี้กำลังเข้าวงเล็บหาร

สูตร: $(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}} (b \neq = 0)$

เหตุผล: ใช้หลักการเดียวกับการกระจายเข้าวงเล็บคูณ แต่กระจายเข้าทั้งเศษและส่วนแยกกัน

ตัวอย่าง: $(\frac{3}{4})^{2} = \frac{3 ^{2}}{4 ^{2}} = \frac{9}{16}$

6. เลขชี้กำลังศูนย์

สูตร: $a^{0} = 1 (a \neq = 0)$

เหตุผล: มาจากกฎข้อ 2 เมื่อ m เท่ากับ n: a ยกกำลัง n หารด้วย a ยกกำลัง n เท่ากับ a ยกกำลัง (n ลบ n) คือ a ยกกำลัง 0 แต่จำนวนใด ๆ หารด้วยตัวเองย่อมเท่ากับ 1 เสมอ

ตัวอย่าง: $7^{0} = 1, 10 0^{0} = 1$

7. เลขชี้กำลังติดลบ

สูตร: $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}} (a \neq = 0)$

เหตุผล: มาจากกฎข้อ 2 เมื่อ m เท่ากับ 0: a ยกกำลัง 0 หารด้วย a ยกกำลัง n เท่ากับ a ยกกำลังลบ n แต่ a ยกกำลัง 0 คือ 1 จึงได้ 1 หารด้วย a ยกกำลัง n

ตัวอย่าง: $2^{- 3} = \frac{1}{2 ^{3}} = \frac{1}{8}$

ตารางสรุปสมบัติเลขยกกำลัง ม.2

สมบัติ	สูตร	ตัวอย่าง
คูณฐานเดียวกัน	$a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$	$2^{3} \times 2^{5} = 2^{8}$
หารฐานเดียวกัน	$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$	$5^{7} \div 5^{2} = 5^{5}$
ยกกำลังซ้อน	$(a^{m})^{n} = a^{mn}$	$(3^{2})^{4} = 3^{8}$
กระจายวงเล็บคูณ	$(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$	$(2 \times 5)^{3} = 2^{3} \times 5^{3}$
กระจายวงเล็บหาร	$(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$	$(\frac{3}{4})^{2} = \frac{9}{16}$
เลขชี้กำลังศูนย์	$a^{0} = 1$	$7^{0} = 1$
เลขชี้กำลังติดลบ	$a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$	$2^{- 3} = \frac{1}{8}$

ตัวอย่างโจทย์เลขยกกำลัง ม.2 แบบผสม พร้อมวิธีคิดทีละขั้น

ตัวอย่างที่ 1: คูณฐานเดียวกัน

โจทย์: จงหาค่าของ $3^{4} \times 3^{2}$

แนวคิด: ฐานเดียวกันคูณกัน ให้บวกเลขชี้กำลัง

3^{4} \times 3^{2} = 3^{4 + 2} = 3^{6} = 729

ตัวอย่างที่ 2: ยกกำลังซ้อนร่วมกับกระจายวงเล็บ

โจทย์: จงหาค่าของ $(2^{2} \times 3)^{2}$

แนวคิด: กระจายเลขชี้กำลังนอกวงเล็บเข้าตัวคูณแต่ละตัวก่อน แล้วจึงคูณกัน

(2^{2} \times 3)^{2} = 2^{4} \times 3^{2} = 16 \times 9 = 144

ตัวอย่างที่ 3: หารฐานเดียวกันจนได้เลขชี้กำลังติดลบ

โจทย์: จงหาค่าของ $5^{3} \div 5^{5}$

แนวคิด: ฐานเดียวกันหารกัน ให้ลบเลขชี้กำลัง แล้วค่อยแปลงเลขชี้กำลังติดลบเป็นเศษส่วน

5^{3} \div 5^{5} = 5^{3 - 5} = 5^{- 2} = \frac{1}{25}

ตัวอย่างที่ 4: โจทย์ผสมหลายสมบัติในข้อเดียว

โจทย์: จงหาค่าของ $(2^{- 2} \times 2^{5}) \div 2^{1}$

แนวคิด: จัดการในวงเล็บก่อน (คูณฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลัง) แล้วจึงหารด้วยตัวนอกวงเล็บ (ลบเลขชี้กำลัง)

(2^{- 2} \times 2^{5}) \div 2^{1} = 2^{- 2 + 5} \div 2^{1} = 2^{3} \div 2^{1} = 2^{2} = 4

ข้อควรระวังเวลาทำโจทย์เลขยกกำลัง

โจทย์ฝึกทำเอง

ลองทำก่อนเลื่อนไปดูเฉลยด้านล่าง

$4^{3} \times 4^{2}$
$6^{8} \div 6^{5}$
$(2^{3})^{3}$
$5^{- 2}$

เฉลย

$4^{3} \times 4^{2} = 4^{5} = 1024$
$6^{8} \div 6^{5} = 6^{3} = 216$
$(2^{3})^{3} = 2^{9} = 512$
$5^{- 2} = \frac{1}{25}$