Roadmap · ก่อนขึ้น ม.4
12 เรื่อง ม.ต้น
ที่ต้องแม่นก่อนขึ้น ม.4
ก่อนขึ้น ม.4 ต้องแม่นคณิต ม.ต้น 12 เรื่อง ได้แก่ จำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง พหุนาม แยกตัวประกอบพหุนาม จำนวนจริง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการกำลังสอง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และอัตราส่วนตรีโกณมิติ ทุกเรื่องถูกใช้ต่อใน ม.ปลาย โดยตรง
คลิกเลขไหนก็กระโดดไปเรื่องนั้น เรื่องที่คลิกว่าแม่นแล้วจะเป็นสีเขียว
Section 1
จำนวนและพีชคณิต
ตัวเลขกับตัวแปรคือภาษาที่ ม.ปลาย ใช้ทุกคาบ ถ้าส่วนนี้ช้า ทุกบทจะช้าตาม
จำนวนเต็ม
รากฐานของทุกบทใน ม.ปลาย เครื่องหมายบวกลบพลาดจุดเดียว คำตอบผิดทั้งข้อ และ ม.ปลาย ไม่มีใครสอนเรื่องนี้ซ้ำ
ต้องทำได้ บวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็มลบได้เร็วโดยไม่ต้องหยุดคิดเรื่องเครื่องหมาย
−3 + 5 = 2 เศษส่วน
สูตร ม.ปลาย เกือบทุกสูตรมีเศษส่วน ตั้งแต่ความน่าจะเป็นไปจนถึงผลบวกอนุกรม
ต้องทำได้ บวกลบเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่เท่ากัน และทำเศษส่วนซ้อนให้เป็นอย่างต่ำ
3/4 ทศนิยม
โจทย์สถิติและค่าลอการิทึมให้ข้อมูลเป็นทศนิยม ต้องแปลงไปมากับเศษส่วนได้คล่อง
ต้องทำได้ แปลงทศนิยมกับเศษส่วนไปมาได้ และคูณหารทศนิยมโดยวางจุดถูกตำแหน่ง
0.7 = 7/10 เลขยกกำลัง
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ลอการิทึม และสูตรอนุพันธ์ ล้วนสร้างจากสมบัติเลขยกกำลัง
ต้องทำได้ ใช้สมบัติการคูณ การหาร และกำลังของกำลังได้ ทั้งเลขชี้กำลังบวก ศูนย์ และลบ
2 × 2 × 2 = 2³ = 8 พหุนาม
ม.ปลาย มองฟังก์ชันส่วนใหญ่เป็นพหุนาม ทั้งตอนแก้อสมการและตอนหาอนุพันธ์
ต้องทำได้ บวก ลบ คูณพหุนาม และหารพหุนามด้วยเอกนามได้ถูกต้อง
ทบทวนสรุปพหุนาม ม.2x² + 2x + 1 แยกตัวประกอบพหุนาม
เป็นเครื่องมือที่ใช้บ่อยที่สุดใน ม.4 ทั้งแก้สมการ อสมการ และหาลิมิตใน ม.6
ต้องทำได้ แยกตัวประกอบดีกรีสองแบบ ax² + bx + c ผลต่างกำลังสอง และกำลังสองสมบูรณ์
x² + 2x + 1 = (x + 1)² จำนวนจริง
บทแรกของ ม.4 ต่อยอดจากตรงนี้ทันที และจำนวนเชิงซ้อนใน ม.5 ก็เริ่มจากคำถามว่าจำนวนจริงขาดอะไร
ต้องทำได้ แยกจำนวนตรรกยะกับอตรรกยะ และหารากที่สองกับรากที่สามของจำนวนได้
ทบทวนจำนวนจริง ม.2√2 ≈ 1.41 อยู่บนเส้นจำนวนจริง
Section 2
สมการ
ม.ปลาย แทบทุกข้อจบที่การแก้สมการ ส่วนนี้คือทักษะที่ใช้ปิดโจทย์
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ทุกบทใน ม.ปลาย ลงท้ายด้วยการย้ายข้างหา x ถ้าตรงนี้ช้า จะหมดเวลาสอบก่อนถึงข้อยาก
ต้องทำได้ แก้สมการที่มีวงเล็บและเศษส่วนได้ และตรวจคำตอบเองได้
2x + 1 = 7 → x = 3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
เป็นพื้นของเส้นตรงในเรขาคณิตวิเคราะห์ และระบบสมการที่ ม.5 แก้ด้วยเมทริกซ์
ต้องทำได้ แก้ระบบสมการสองตัวแปรด้วยการกำจัดตัวแปร และอ่านจุดตัดจากกราฟได้
สองสมการ = สองเส้นตรง · คำตอบคือจุดตัด สมการกำลังสอง
โผล่ในพาราโบลา ม.4 ในจำนวนเชิงซ้อน ม.5 และในโจทย์ค่าสูงสุดต่ำสุดของแคลคูลัส ม.6
ต้องทำได้ แก้สมการกำลังสองได้ทั้งแยกตัวประกอบและใช้สูตร และบอกได้ว่าเมื่อไรไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
x² − 4x + 3 = 0 → x = 1, 3
Section 3
เรขาคณิตสู่ตรีโกณ
สองเรื่องสุดท้ายเป็นสะพานไปตรีโกณมิติและเวกเตอร์ ซึ่งเป็นบทใหญ่ของ ม.5
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
สูตรระยะทางระหว่างจุด ขนาดของเวกเตอร์ และเอกลักษณ์ sin² + cos² = 1 มาจากทฤษฎีบทเดียวนี้
ต้องทำได้ หาด้านที่หายไปของสามเหลี่ยมมุมฉาก และจำชุดตัวเลข 3 4 5 กับ 5 12 13 ได้
3² + 4² = 5² อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ม.5 ขยาย sin cos tan จากสามเหลี่ยมมุมฉากไปเป็นฟังก์ชันบนวงกลมหนึ่งหน่วย ถ้าอัตราส่วนยังไม่แม่นจะตามไม่ทัน
ต้องทำได้ หา sin cos tan จากด้านของสามเหลี่ยม และจำค่าของมุม 30 45 60 องศาได้
sin θ = ข้าม / ฉาก
ผลเช็คพื้นฐาน
ยังไม่ได้คลิกสักเรื่อง
เลื่อนขึ้นไปคลิก "คลิกเมื่อแม่นแล้ว" ในเรื่องที่มั่นใจ แผนผังตรงนี้จะบอกทันทีว่าควรเริ่มเก็บตรงไหน
0/12แม่นแล้ว
0เรื่องที่จะพังตาม
0/15บท ม.ปลาย ที่สะเทือน
- แม่นแล้ว
- เริ่มตรงนี้
- พังตาม
- ยังไม่แม่น
- !อาจมีสิทธิ์พัง ควรดูดีๆ
ถัดไป
12 เรื่องนี้พาไปไหนต่อ ดูแผนที่ ม.ปลาย ทั้ง 6 เทอม
Roadmap คณิต ม.ปลาย 15 บทยังคลิกไม่ครบ 12 ใช่ไหม
ถ้าน้องติดคณิต
คลิกเดียวช่วยน้องได้
แอด LINE แล้วบอกเราว่าเรื่องไหนยังไม่มั่นใจ พี่ๆ จะช่วยวางแผนปรับพื้นฐาน ม.ต้น ให้ทันก่อนเปิดเทอม ม.4
หรือค้นหา@oneclickmath
แม่นแล้ว 0 / 12
คำถามที่พบบ่อย
ก่อนขึ้น ม.4 ต้องแม่นคณิต ม.ต้น เรื่องอะไรบ้าง
12 เรื่อง แบ่งเป็น 3 กลุ่ม คือ จำนวนและพีชคณิต (จำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง พหุนาม แยกตัวประกอบพหุนาม จำนวนจริง) สมการ (สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการกำลังสอง) และเรขาคณิต (ทฤษฎีบทพีทาโกรัส อัตราส่วนตรีโกณมิติ)
ถ้ามีเวลาน้อย ควรทบทวนเรื่องไหนก่อน
เริ่มจากแยกตัวประกอบพหุนามและสมการกำลังสอง เพราะ ม.4 ใช้ตั้งแต่บทจำนวนจริง แล้วตามด้วยเลขยกกำลังซึ่งเป็นพื้นของเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม
ไม่แม่นเศษส่วนกับจำนวนเต็ม จะเรียน ม.ปลาย ไหวไหม
เรียนได้ แต่จะพลาดง่ายในทุกบท เพราะ ม.ปลาย ไม่สอนการคิดเลขพื้นฐานซ้ำ ควรใช้เวลาทบทวนสองเรื่องนี้ให้คล่องก่อน ไม่นานแต่คุ้มมาก
เรื่องไหนของ ม.ต้น ใช้ในแคลคูลัส ม.6
เลขยกกำลัง พหุนาม แยกตัวประกอบ และสมการกำลังสอง ใช้ตรงในการหาลิมิต หาอนุพันธ์ และหาค่าสูงสุดต่ำสุด