สรุปสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.1

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือสมการที่จัดให้อยู่ในรูป $ax+b=0$ ได้ เมื่อ $x$ เป็นตัวแปร $a,b$ เป็นค่าคงตัว และ $a\ne 0$ เช่น $3x-5=16$ การแก้สมการคือการหาคำตอบทั้งหมดของสมการ โดยใช้สมบัติของการเท่ากัน บทนี้เรียนใน ม.1 เทอม 2 และเป็นพื้นฐานของเรื่องสมการทุกบทใน ม.2 ถึง ม.6

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

ถ้าบทนี้แน่น บทอื่นใน ม.ต้นจะง่ายขึ้นมาก เพราะเกือบทุกโจทย์สุดท้ายต้องจบที่ "ตั้งสมการแล้วแก้" ครับ

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

1เตรียมความพร้อมก่อนรู้จักสมการ

ก่อนแก้สมการ ต้องเขียนความสัมพันธ์เป็นประโยคสัญลักษณ์ให้เป็นก่อน จุดเริ่มคือการหา แบบรูป ของจำนวน

จำนวนไม้ขีดเพิ่มทีละ 3 สูตรจึงมี $3n$ แล้วดูรูปที่ 1 ได้ $3(1)=3$ ยังขาดอีก 1 จึงได้ $3n+1$ ตรวจ: รูปที่ 4 ได้ $3(4)+1=13$ ตรงกับตาราง

เขียนข้อความเป็นประโยคสัญลักษณ์ โดยใช้ตัวแปรแทนจำนวนที่ไม่รู้

2สมการคืออะไร

สมการ คือประโยคที่แสดงการเท่ากันของจำนวนหรือนิพจน์พีชคณิต โดยมีเครื่องหมาย $=$ บอกการเท่ากัน

• $5+3=8$ เป็นสมการที่เป็นจริง

• $5+3=9$ เป็นสมการที่เป็นเท็จ

• $x+3=8$ เป็นสมการที่มีตัวแปร จะจริงหรือเท็จขึ้นกับค่าของ $x$

คำตอบของสมการ คือจำนวนที่แทนตัวแปรแล้วทำให้สมการเป็นจริง เช่น คำตอบของ $x+3=8$ คือ $5$

คำตอบมีได้ 3 แบบ

3สมบัติของการเท่ากัน

ใช้สมบัติเหล่านี้แก้สมการ

เมื่อ $a$, $b$ และ $c$ แทนจำนวนใด ๆ

• สมบัติสมมาตร: ถ้า $a=b$ แล้ว $b=a$

• สมบัติถ่ายทอด: ถ้า $a=b$ และ $b=c$ แล้ว $a=c$

• สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก: ถ้า $a=b$ แล้ว $a+c=b+c$

• สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ: ถ้า $a=b$ แล้ว $ca=cb$

หลักจำง่าย: ทำอะไรกับข้างหนึ่ง ต้องทำแบบเดียวกันกับอีกข้าง เหมือนตาชั่งที่ต้องสมดุล

ตาชั่งด้านล่างคือสมการ $3x+2=11$ กล่องสีน้ำเงินแต่ละกล่องหนัก $x$ ลูกตุ้มสีส้มหนัก 1 ลองเอาลูกตุ้มออกข้างเดียวดูก่อน ตาชั่งจะเอียงทันที แล้วค่อยลองเอาออกทั้งสองข้างพร้อมกัน

สองขั้นที่ทำบนตาชั่งคือสองสมบัติที่ใช้แก้สมการทุกข้อ

• เอาลูกตุ้ม 2 ออกทั้งสองข้าง คือ สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก (บวกด้วย $-2$ ทั้งสองข้าง) ได้ $3x=9$

• แบ่งทั้งสองข้างเป็น 3 ส่วน คือ สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ (คูณด้วย $\frac{1}{3}$ ทั้งสองข้าง) ได้ $x=3$

4วิธีแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1. กระจายวงเล็บ (ถ้ามี)

2. รวมพจน์ที่มีตัวแปรไว้ข้างหนึ่ง และรวมตัวเลขไว้อีกข้าง ด้วยสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก

3. ทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรเป็น 1 ด้วยสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ

4. ตรวจคำตอบโดยแทนค่ากลับ

ตัวอย่างที่ 1: $3x-5=16$

ตรวจ: $3(7)-5=16$ เป็นจริง

ตัวอย่างที่ 2: $2(x+3)=x-4$

ตรวจ: $2(-10+3)=-14$ และ $-10-4=-14$ เป็นจริง

ตัวอย่างที่ 3 (มีเศษส่วน): $\frac{x}{3}+2=5$

5โจทย์ปัญหาสมการ

ขั้นตอนที่ใช้ได้กับทุกข้อ

1. วิเคราะห์โจทย์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร

2. กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือสิ่งที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ให้หา

3. หาเงื่อนไขที่แสดงการเท่ากันในโจทย์ แล้วเขียนเป็นสมการ

4. แก้สมการเพื่อหาคำตอบ

5. ตรวจสอบคำตอบกับเงื่อนไขในโจทย์

ตัวอย่าง: จำนวนนับสามจำนวนเรียงติดกัน รวมกันได้ 72 จงหาจำนวนทั้งสาม

• ให้จำนวนแรกเป็น $x$ จำนวนถัดไปคือ $x+1$ และ $x+2$

• สมการ: $x+(x+1)+(x+2)=72$

• $3x+3=72$ ได้ $x=23$

• ตอบ $23,24,25$ ตรวจ: $23+24+25=72$

ตัวอย่าง: แม่อายุมากกว่าลูก 28 ปี อีก 4 ปีแม่จะมีอายุเป็น 3 เท่าของลูก ตอนนี้ลูกอายุเท่าไร

• ให้ลูกอายุ $x$ ปี แม่อายุ $x+28$ ปี

• อีก 4 ปี: $x+32=3(x+4)$

• $x+32=3x+12$ ได้ $2x=20$ ดังนั้น $x=10$

• ตอบ ลูกอายุ 10 ปี ตรวจ: อีก 4 ปี ลูก 14 แม่ 42 ซึ่ง $42=3\times 14$

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

• ย้ายข้างแล้วลืมเปลี่ยนเครื่องหมาย

• กระจายวงเล็บไม่ครบ เช่น $2(x+3)=2x+3$ ซึ่งผิด

• คูณด้วย ค.ร.น. เฉพาะบางพจน์ ไม่คูณทุกพจน์

• ได้คำตอบแล้วไม่ตรวจกับเงื่อนไขของโจทย์ เช่นได้จำนวนคนเป็นเศษส่วน