สรุปจำนวนเต็ม ม.1

จำนวนเต็ม คือจำนวนที่ไม่มีเศษหรือทศนิยม แบ่งเป็น จำนวนเต็มบวก ($1,2,3,\dots$) ศูนย์ และ จำนวนเต็มลบ ($-1,-2,-3,\dots$) บทนี้เรียนใน ม.1 เทอม 1 เป็นบทแรกของ ม.ต้น ครอบคลุมการบวก ลบ คูณ หาร จำนวนเต็ม และสมบัติของการบวกกับการคูณ

อัปเดตล่าสุด: กันยายน 2026 · เนื้อหาตามหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 ของ สสวท.

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

บทนี้เป็นฐานของทุกบทที่ตามมา ถ้าเครื่องหมายบวกลบยังสับสน สมการ ม.1 เทอม 2 จะพังทั้งบท เพราะฉะนั้นฝึกให้คล่องตั้งแต่ตอนนี้ครับ

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

1) จำนวนเต็มและเส้นจำนวน

จำนวนเต็มประกอบด้วย 3 กลุ่ม

• จำนวนเต็มบวก: $1,2,3,\dots$ (จำนวนนับ)

• ศูนย์: $0$ ไม่เป็นทั้งบวกและลบ

• จำนวนเต็มลบ: $-1,-2,-3,\dots$

บนเส้นจำนวน ยิ่งอยู่ทางขวายิ่งมีค่ามาก ดังนั้น $-2>-5$ เพราะ $-2$ อยู่ทางขวาของ $-5$

จำนวนตรงข้ามและค่าสัมบูรณ์

• จำนวนตรงข้าม ของ $a$ คือ $-a$ เช่น จำนวนตรงข้ามของ $7$ คือ $-7$ และจำนวนตรงข้ามของ $-4$ คือ $4$

• ค่าสัมบูรณ์ คือระยะห่างจาก 0 บนเส้นจำนวน จึงไม่เป็นลบ เช่น $|-6|=6$, $|6|=6$, $|0|=0$

2) การบวกจำนวนเต็ม

เครื่องหมายเหมือนกัน: เอาค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน แล้วใส่เครื่องหมายเดิม

• $(-8)+(-5)=-13$

เครื่องหมายต่างกัน: เอาค่าสัมบูรณ์ที่มากลบค่าสัมบูรณ์ที่น้อย แล้วใส่เครื่องหมายตามตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่า

• $(-12)+7=-5$ เพราะ $12-7=5$ และ $-12$ มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

• $15+(-9)=6$

นึกภาพเป็นเงิน: บวก = ได้เงิน ลบ = เป็นหนี้ มีหนี้ 12 บาท ได้เงินมา 7 บาท ยังเป็นหนี้ 5 บาท

ลองเล่นเองบนเส้นจำนวน บวกด้วยจำนวนบวกให้เดินไปทางขวา บวกด้วยจำนวนลบให้เดินไปทางซ้าย

3) การลบจำนวนเต็ม

กฎเดียวที่ต้องจำ: ลบด้วยจำนวนใด เท่ากับบวกด้วยจำนวนตรงข้ามของจำนวนนั้น

• $5-9=5+(-9)=-4$

• $(-3)-(-10)=(-3)+10=7$

• $(-6)-4=(-6)+(-4)=-10$

ตัวที่พลาดบ่อยคือ "ลบลบ" เช่น $(-3)-(-10)$ ให้เปลี่ยนเป็นบวก 10 ก่อน แล้วค่อยคิดแบบการบวก

ลองดูบนเส้นจำนวน 4 − (−3) คือ 4 + 3 ลองเลื่อนจุดเริ่มต้นดูว่าผลเปลี่ยนยังไงครับ

4) การคูณจำนวนเต็ม

คูณค่าสัมบูรณ์ก่อน แล้วใส่เครื่องหมายตามกฎ

สรุปสั้น ๆ: เครื่องหมายเหมือนกันได้บวก ต่างกันได้ลบ

• $(-7)\times (-3)=21$

• $(-4)\times 6=-24$

• จำนวนใดคูณ 0 ได้ 0 เสมอ

คูณหลายตัวให้นับจำนวนตัวลบ ถ้าตัวลบมีจำนวนคู่ ผลเป็นบวก ถ้ามีจำนวนคี่ ผลเป็นลบ เช่น $(-2)(-3)(-1)=-6$ เพราะมีตัวลบ 3 ตัว

5) การหารจำนวนเต็ม

ใช้กฎเครื่องหมายเดียวกับการคูณ

• $(-36)÷(-4)=9$

• $42÷(-6)=-7$

• $0÷(-5)=0$

ห้ามหารด้วย 0 เช่น $8÷0$ ไม่มีความหมาย

6) สมบัติของการบวกและการคูณจำนวนเต็ม

การลบและการหาร ไม่มี สมบัติการสลับที่ เช่น $5-3\ne 3-5$

ใช้สมบัติช่วยคิดเลขเร็ว

• $25\times (-17)\times 4=(25\times 4)\times (-17)=100\times (-17)=-1,700$

• $(-8)\times 99=(-8)\times (100-1)=-800+8=-792$

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

• คิดว่า $-5>-2$ เพราะดูแค่ตัวเลข ต้องดูตำแหน่งบนเส้นจำนวน

• ลบลบแล้วลืมเปลี่ยนเป็นบวก เช่น $4-(-3)$ ต้องได้ $7$ ไม่ใช่ $1$

• ใช้กฎ "ลบคูณลบได้บวก" กับการบวก เช่น คิดว่า $(-3)+(-4)=7$

• หารด้วย 0 แล้วตอบว่าได้ 0

คำถามที่พบบ่อย

จำนวนเต็มคืออะไร

จำนวนเต็มคือจำนวนที่ไม่มีเศษหรือทศนิยม แบ่งเป็นจำนวนเต็มบวก ศูนย์ และจำนวนเต็มลบ ศูนย์ไม่เป็นทั้งบวกและลบ

ลบลบได้บวกใช้ตอนไหน

ใช้กับการลบด้วยจำนวนลบ เช่น 4 - (-3) = 4 + 3 = 7 และใช้กับการคูณหรือหารจำนวนลบสองตัว เช่น (-2) × (-5) = 10 แต่การบวกจำนวนลบสองตัวยังได้ลบ เช่น (-2) + (-5) = -7

ค่าสัมบูรณ์คืออะไร

ค่าสัมบูรณ์คือระยะห่างจาก 0 บนเส้นจำนวน จึงไม่เป็นลบ เช่น |-6| = 6 และ |6| = 6

ทำไมหารด้วยศูนย์ไม่ได้

เพราะไม่มีจำนวนใดคูณ 0 แล้วได้ตัวตั้งที่ไม่ใช่ 0 เช่น 8 ÷ 0 ต้องหาจำนวนที่คูณ 0 แล้วได้ 8 ซึ่งไม่มี จึงถือว่าไม่มีความหมาย

บทนี้เรียนตอนไหน

เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 บทที่ 1 และใช้ต่อในเลขยกกำลัง ม.1 กับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.1 เทอม 2