ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านไหน

คือด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉาก และเป็นด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเสมอ ส่วนอีกสองด้านที่ทำมุมฉากกันเรียกว่าด้านประกอบมุมฉาก

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ทำอะไร

ใช้ตรวจว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ ถ้ากำลังสองของด้านที่ยาวที่สุดเท่ากับผลบวกของกำลังสองของอีกสองด้าน รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ชุดตัวเลขพีทาโกรัสที่ควรจำมีอะไรบ้าง

3, 4, 5 และ 5, 12, 13 และ 8, 15, 17 และ 7, 24, 25 รวมถึงพหุคูณของชุดเหล่านี้ เช่น 6, 8, 10 และ 9, 12, 15

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรียนตอนไหน

เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 เป็นบทแรก แล้วนำไปใช้ต่อในบทจำนวนจริง บทปริซึมและทรงกระบอก และเรขาคณิตชั้นที่สูงขึ้น

ม.2 เทอม 1 · บทที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส · อ่าน 3 นาที

สรุปทฤษฎีบทพีทาโกรัส ม.2

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ม.2 คืออะไร สรุปสูตร c² = a² + b² บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ชุดตัวเลขที่ควรจำ พร้อมโจทย์บันได จอทีวี ระยะทาง และจุดที่พลาดบ่อย

โดย OneClickMathเผยแพร่ 26 กันยายน 2569

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวว่า ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก เขียนเป็น $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ บทนี้เรียนใน ม.2 เทอม 1 ครอบคลุมทฤษฎีบท บทกลับ และการนำไปใช้ในชีวิตจริง

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

สูตรมีบรรทัดเดียว แต่ข้อสอบชอบหลอกให้ใช้ผิดด้าน หาด้าน $c$ ให้เจอก่อนทุกครั้ง แล้วบทนี้จะง่ายมากครับ

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

หัวข้อ	ต้องทำอะไรเป็น
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส	หาความยาวด้านที่สามของสามเหลี่ยมมุมฉาก
บทกลับ	ตรวจว่าสามเหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่
การนำไปใช้	แก้โจทย์บันได ทีวี ระยะทาง ความสูง

1ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก

$c$ คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก เป็นด้านที่ยาวที่สุดเสมอ
$a$ , $b$ คือ ด้านประกอบมุมฉาก (สองด้านที่ทำมุม $9 0^{\circ}$ กัน)

c^{2} = a^{2} + b^{2}

$c^{2}$ ไม่ได้เป็นแค่สัญลักษณ์ครับ มันคือ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่วางบนด้าน $c$ ทฤษฎีบทนี้จึงพูดว่า สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนสองด้านสั้นรวมกันได้พื้นที่เท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านยาวพอดี ลองนับช่องดูได้เลย

9 + 16 = 25 ดังนั้น c = 5

(3, 4, 5) ทั้งสามด้านเป็นจำนวนเต็ม

ด้าน a = 3ด้าน b = 4

พื้นที่บนด้านประกอบมุมฉากรวมกัน เท่ากับพื้นที่บนด้านตรงข้ามมุมฉากเลื่อน a และ b แล้วดูว่าพื้นที่สีส้มกับสีเขียวรวมกันเท่ากับพื้นที่สีน้ำเงินเสมอ

หาด้านตรงข้ามมุมฉาก

ด้านประกอบมุมฉากยาว 6 และ 8 หน่วย

c^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 \Rightarrow c = 10

หาด้านประกอบมุมฉาก

ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 13 ด้านหนึ่งยาว 5

b^{2} = c^{2} - a^{2} = 169 - 25 = 144 \Rightarrow b = 12

หาด้านที่เป็นทศนิยม

ด้านประกอบมุมฉากยาว 1.2 และ 0.9 หน่วย

c^{2} = 1. 2^{2} + 0. 9^{2} = 1.44 + 0.81 = 2.25 \Rightarrow c = 1.5

ตรวจได้ว่า $1.5 \times 1.5 = 2.25$ จริง ถ้า $c^{2}$ ออกมาเป็นจำนวนที่หาจำนวนมาคูณตัวเองให้ได้พอดีไม่ได้ เช่น $c^{2} = 13$ ให้ตอบเป็นทศนิยมโดยประมาณ ( $c \approx 3.61$ ) วิธีหาค่าแบบนี้อยู่ในบทจำนวนจริงเรื่องรากที่สอง

2ชุดตัวเลขพีทาโกรัสที่ควรจำ

$a$	$b$	$c$
3	4	5
5	12	13
8	15	17
7	24	25

3บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ถ้ารูปสามเหลี่ยมมีด้านยาว $a$ , $b$ , $c$ และ

c^{2} = a^{2} + b^{2}

แล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็น สามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีมุมฉากอยู่ตรงข้ามด้าน $c$

วิธีตรวจ

เลือกด้านที่ยาวที่สุดเป็น $c$
คำนวณ $c^{2}$ และ $a^{2} + b^{2}$
ถ้าเท่ากัน เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ถ้าไม่เท่า ไม่เป็น

ตัวอย่าง: ด้านยาว 9, 40, 41

4 1^{2} = 1681, 9^{2} + 4 0^{2} = 81 + 1600 = 1681

เท่ากัน จึงเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ตัวอย่าง: ด้านยาว 5, 6, 8

8^{2} = 64, 5^{2} + 6^{2} = 61

ไม่เท่ากัน จึงไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ลองใส่ความยาวด้านเองด้านล่าง ถ้า $c^{2}$ มากกว่า $a^{2} + b^{2}$ มุมใหญ่สุดจะกางเกิน $9 0^{\circ}$ ถ้าน้อยกว่าก็จะแคบกว่า $9 0^{\circ}$ มีแค่กรณีที่เท่ากันพอดีเท่านั้นที่ได้มุมฉาก

8² = 64 ≠ 5² + 6² = 61

ไม่เท่ากัน จึงไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มุมตรงข้ามด้านยาวที่สุดประมาณ 92.9°

ด้านที่ 1 = 5ด้านที่ 2 = 6ด้านที่ 3 = 8

ตรวจว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากไหมลองเปลี่ยนด้านที่ 3 จาก 8 เป็น 10 แล้วเปลี่ยนด้านที่ 1 และ 2 เป็น 6 และ 8

4การนำไปใช้ในชีวิตจริง

ขั้นตอน: วาดรูป หาสามเหลี่ยมมุมฉาก ระบุด้าน $c$ แล้วแทนสูตร

บันไดพาดกำแพง

บันไดยาว 5 เมตร ตีนบันไดห่างกำแพง 3 เมตร ปลายบันไดสูงจากพื้นกี่เมตร

h^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16 \Rightarrow h = 4 เมตร

ขนาดจอทีวี

ขนาดจอบอกด้วยความยาวเส้นทแยงมุม จอกว้าง 32 นิ้ว สูง 24 นิ้ว

d^{2} = 3 2^{2} + 2 4^{2} = 1024 + 576 = 1600 \Rightarrow d = 40 นิ้ว

จอนี้จึงเป็นจอ 40 นิ้ว

ระยะทางเดินลัด

เดินไปทางทิศเหนือ 12 กิโลเมตร แล้วไปทางทิศตะวันออก 5 กิโลเมตร อยู่ห่างจุดเริ่มต้นเท่าไร

d^{2} = 1 2^{2} + 5^{2} = 169 \Rightarrow d = 13 กิโลเมตร

ขื่อหลังคา

โครงหลังคาจั่วมีขื่อยาว 8 เมตร ดั้งตั้งฉากกับขื่อตรงกลางสูง 3 เมตร จันทันยาวเท่าไร

ครึ่งหนึ่งของขื่อยาว 4 เมตร จันทันเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

x^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow x = 5 เมตร

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

ใช้ $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ ทั้งที่ $c$ ไม่ใช่ด้านที่ยาวที่สุด
หาด้านประกอบมุมฉากแต่ไปบวกกำลังสองแทนการลบ
ใช้ทฤษฎีบทกับสามเหลี่ยมที่ไม่มีมุมฉาก
ได้ $c^{2} = 100$ แล้วตอบ 100 ลืมหาว่าจำนวนอะไรยกกำลังสองได้ 100 (คำตอบคือ 10)

คำถามที่พบบ่อย

$ทฤษฎีบทพีทาโกรัสคืออะไร$: $คือสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่บอกว่ากำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก เขียนเป็น c² = a² + b²$
$ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านไหน$: $คือด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉาก และเป็นด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเสมอ ส่วนอีกสองด้านที่ทำมุมฉากกันเรียกว่าด้านประกอบมุมฉาก$
$บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ทำอะไร$: $ใช้ตรวจว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ ถ้ากำลังสองของด้านที่ยาวที่สุดเท่ากับผลบวกของกำลังสองของอีกสองด้าน รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก$
$ชุดตัวเลขพีทาโกรัสที่ควรจำมีอะไรบ้าง$: $3, 4, 5 และ 5, 12, 13 และ 8, 15, 17 และ 7, 24, 25 รวมถึงพหุคูณของชุดเหล่านี้ เช่น 6, 8, 10 และ 9, 12, 15$
$ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรียนตอนไหน$: $เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 เป็นบทแรก แล้วนำไปใช้ต่อในบทจำนวนจริง บทปริซึมและทรงกระบอก และเรขาคณิตชั้นที่สูงขึ้น$

ม.2 เทอม 1 · บทที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส · อ่าน 3 นาที

สรุปทฤษฎีบทพีทาโกรัส ม.2

โดย OneClickMathเผยแพร่ 26 กันยายน 2569

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

หัวข้อ	ต้องทำอะไรเป็น
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส	หาความยาวด้านที่สามของสามเหลี่ยมมุมฉาก
บทกลับ	ตรวจว่าสามเหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่
การนำไปใช้	แก้โจทย์บันได ทีวี ระยะทาง ความสูง

1ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก

$c$ คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก เป็นด้านที่ยาวที่สุดเสมอ
$a$ , $b$ คือ ด้านประกอบมุมฉาก (สองด้านที่ทำมุม $9 0^{\circ}$ กัน)

c^{2} = a^{2} + b^{2}

9 + 16 = 25 ดังนั้น c = 5

(3, 4, 5) ทั้งสามด้านเป็นจำนวนเต็ม

ด้าน a = 3ด้าน b = 4

หาด้านตรงข้ามมุมฉาก

ด้านประกอบมุมฉากยาว 6 และ 8 หน่วย

c^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 \Rightarrow c = 10

หาด้านประกอบมุมฉาก

ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 13 ด้านหนึ่งยาว 5

b^{2} = c^{2} - a^{2} = 169 - 25 = 144 \Rightarrow b = 12

หาด้านที่เป็นทศนิยม

ด้านประกอบมุมฉากยาว 1.2 และ 0.9 หน่วย

c^{2} = 1. 2^{2} + 0. 9^{2} = 1.44 + 0.81 = 2.25 \Rightarrow c = 1.5

2ชุดตัวเลขพีทาโกรัสที่ควรจำ

$a$	$b$	$c$
3	4	5
5	12	13
8	15	17
7	24	25

3บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ถ้ารูปสามเหลี่ยมมีด้านยาว $a$ , $b$ , $c$ และ

c^{2} = a^{2} + b^{2}

วิธีตรวจ

เลือกด้านที่ยาวที่สุดเป็น $c$
คำนวณ $c^{2}$ และ $a^{2} + b^{2}$
ถ้าเท่ากัน เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ถ้าไม่เท่า ไม่เป็น

ตัวอย่าง: ด้านยาว 9, 40, 41

4 1^{2} = 1681, 9^{2} + 4 0^{2} = 81 + 1600 = 1681

เท่ากัน จึงเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ตัวอย่าง: ด้านยาว 5, 6, 8

8^{2} = 64, 5^{2} + 6^{2} = 61

ไม่เท่ากัน จึงไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

8² = 64 ≠ 5² + 6² = 61

ด้านที่ 1 = 5ด้านที่ 2 = 6ด้านที่ 3 = 8

4การนำไปใช้ในชีวิตจริง

ขั้นตอน: วาดรูป หาสามเหลี่ยมมุมฉาก ระบุด้าน $c$ แล้วแทนสูตร

บันไดพาดกำแพง

บันไดยาว 5 เมตร ตีนบันไดห่างกำแพง 3 เมตร ปลายบันไดสูงจากพื้นกี่เมตร

h^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16 \Rightarrow h = 4 เมตร

ขนาดจอทีวี

ขนาดจอบอกด้วยความยาวเส้นทแยงมุม จอกว้าง 32 นิ้ว สูง 24 นิ้ว

d^{2} = 3 2^{2} + 2 4^{2} = 1024 + 576 = 1600 \Rightarrow d = 40 นิ้ว

จอนี้จึงเป็นจอ 40 นิ้ว

ระยะทางเดินลัด

d^{2} = 1 2^{2} + 5^{2} = 169 \Rightarrow d = 13 กิโลเมตร

ขื่อหลังคา

ครึ่งหนึ่งของขื่อยาว 4 เมตร จันทันเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

x^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow x = 5 เมตร

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

ใช้ $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ ทั้งที่ $c$ ไม่ใช่ด้านที่ยาวที่สุด
หาด้านประกอบมุมฉากแต่ไปบวกกำลังสองแทนการลบ
ใช้ทฤษฎีบทกับสามเหลี่ยมที่ไม่มีมุมฉาก
ได้ $c^{2} = 100$ แล้วตอบ 100 ลืมหาว่าจำนวนอะไรยกกำลังสองได้ 100 (คำตอบคือ 10)

คำถามที่พบบ่อย

$ทฤษฎีบทพีทาโกรัสคืออะไร$: $คือสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่บอกว่ากำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก เขียนเป็น c² = a² + b²$
$ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านไหน$: $คือด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉาก และเป็นด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเสมอ ส่วนอีกสองด้านที่ทำมุมฉากกันเรียกว่าด้านประกอบมุมฉาก$
$บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ทำอะไร$: $ใช้ตรวจว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ ถ้ากำลังสองของด้านที่ยาวที่สุดเท่ากับผลบวกของกำลังสองของอีกสองด้าน รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก$
$ชุดตัวเลขพีทาโกรัสที่ควรจำมีอะไรบ้าง$: $3, 4, 5 และ 5, 12, 13 และ 8, 15, 17 และ 7, 24, 25 รวมถึงพหุคูณของชุดเหล่านี้ เช่น 6, 8, 10 และ 9, 12, 15$
$ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรียนตอนไหน$: $เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 เป็นบทแรก แล้วนำไปใช้ต่อในบทจำนวนจริง บทปริซึมและทรงกระบอก และเรขาคณิตชั้นที่สูงขึ้น$