ทศนิยมซ้ำคืออะไร

ทศนิยมซ้ำคือทศนิยมที่มีตัวเลขชุดหนึ่งซ้ำไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เช่น 2/3 = 0.666... และ 5/11 = 0.4545... ส่วนทศนิยมอย่าง 0.25 มองได้ว่าเป็น 0.25000... จึงเรียกว่าทศนิยมซ้ำศูนย์

เขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยมทำยังไง

นำตัวส่วนไปหารตัวเศษ เช่น 3/8 = 0.375 และ 2/3 = 0.666... ถ้าเศษส่วนเป็นจำนวนลบ ทศนิยมที่ได้ก็เป็นจำนวนลบ เช่น -5/4 = -1.25

เปรียบเทียบเศษส่วนลบยังไง

เปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์ก่อน แล้วกลับทิศ ตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่าจะมีค่าน้อยกว่า เช่น 5/7 > 7/10 ดังนั้น -5/7 < -7/10

การหารเศษส่วนทำยังไง

เปลี่ยนการหารเป็นการคูณด้วยส่วนกลับของตัวหาร เช่น 5/6 ÷ 10/9 = 5/6 × 9/10 = 3/4

บทนี้เรียนตอนไหน

เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 บทที่ 4 ต่อจากบทจำนวนเต็มและเลขยกกำลัง และเป็นพื้นฐานของเรื่องจำนวนตรรกยะใน ม.2

ม.1 เทอม 1 · บทที่ 4 ทศนิยมและเศษส่วน · อ่าน 4 นาที

สรุปทศนิยมและเศษส่วน ม.1

Q: การหารเศษส่วนทำยังไง

เปลี่ยนการหารเป็นการคูณด้วยส่วนกลับของตัวหาร เช่น 5/6 ÷ 10/9 = 5/6 × 9/10 = 3/4

Q: บทนี้เรียนตอนไหน

เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 บทที่ 4 ต่อจากบทจำนวนเต็มและเลขยกกำลัง และเป็นพื้นฐานของเรื่องจำนวนตรรกยะใน ม.2

ทศนิยมและเศษส่วน ม.1 เทอม 1 เปรียบเทียบ บวก ลบ คูณ หาร ทศนิยมและเศษส่วนที่เป็นจำนวนลบ เขียนเศษส่วนเป็นทศนิยม และทศนิยมซ้ำ

โดย OneClickMathเผยแพร่ 26 กันยายน 2569

ทศนิยมและเศษส่วน เป็นสองวิธีเขียนจำนวนที่แปลงไปมาหากันได้ เช่น $0.75 = \frac{3}{4}$ บทนี้เรียนใน ม.1 เทอม 1 ครอบคลุมการเปรียบเทียบ การบวก ลบ คูณ หาร ทศนิยมและเศษส่วน (รวมจำนวนลบ) และความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมกับเศษส่วน รวมถึงทศนิยมซ้ำ

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

บทนี้หลายอย่างเคยเรียนตอนประถม ที่ใหม่คือทศนิยมและเศษส่วนที่ เป็นจำนวนลบ กับเรื่องทศนิยมซ้ำ ใช้กฎเครื่องหมายจากบทจำนวนเต็มได้เลยครับ

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

หัวข้อ	ต้องทำอะไรเป็น
ทศนิยมและการเปรียบเทียบ	อ่านค่าประจำหลัก เปรียบเทียบทศนิยมบวกและลบ
บวก ลบ ทศนิยม	ตั้งจุดตรงกัน แล้วใช้กฎเครื่องหมาย
คูณ หาร ทศนิยม	นับตำแหน่งทศนิยม เลื่อนจุดตัวหาร
เศษส่วนและการเปรียบเทียบ	ทำตัวส่วนให้เท่ากัน หรือคูณไขว้
บวก ลบ เศษส่วน	ทำตัวส่วนให้เท่ากันด้วย ค.ร.น.
คูณ หาร เศษส่วน	คูณตรง ๆ หารให้กลับเศษเป็นส่วน
ความสัมพันธ์	เขียนเศษส่วนเป็นทศนิยม และเขียนทศนิยมเป็นเศษส่วน

1ทศนิยมและการเปรียบเทียบทศนิยม

ค่าประจำหลักของ $3.472$

หลัก	หน่วย	ส่วนสิบ	ส่วนร้อย	ส่วนพัน
ตัวเลข	3	4	7	2
ค่า	$3$	$0.4$	$0.07$	$0.002$

เปรียบเทียบทศนิยมบวก: ดูทีละหลักจากซ้ายไปขวา หลักแรกที่ต่างกัน ตัวที่มากกว่ามีค่ามากกว่า เช่น $2.45 > 2.405$

เปรียบเทียบทศนิยมลบ: ตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่าจะมีค่าน้อยกว่า เพราะอยู่ทางซ้ายบนเส้นจำนวน เช่น $- 2.45 < - 2.405$

2การบวกและการลบทศนิยม

ตั้งจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วใช้กฎเครื่องหมายเดียวกับจำนวนเต็ม

$(- 4.25) + (- 1.8) = - 6.05$
$(- 7.3) + 2.45 = - 4.85$
$3.6 - 5.15 = 3.6 + (- 5.15) = - 1.55$
$(- 2.4) - (- 6.1) = (- 2.4) + 6.1 = 3.7$

3การคูณและการหารทศนิยม

การคูณ: คูณเหมือนจำนวนเต็ม แล้วนับตำแหน่งทศนิยมของตัวตั้งกับตัวคูณรวมกัน

$1.2 \times 0.03$ : $12 \times 3 = 36$ มีทศนิยมรวม 3 ตำแหน่ง ได้ $0.036$
$(- 2.5) \times 0.4 = - 1$

การหาร: เลื่อนจุดทศนิยมของตัวหารให้เป็นจำนวนเต็ม แล้วเลื่อนตัวตั้งไปเท่ากัน

$4.56 \div 0.12 = 456 \div 12 = 38$
$(- 0.9) \div 0.03 = - (90 \div 3) = - 30$

4เศษส่วนและการเปรียบเทียบเศษส่วน

เศษส่วน $\frac{a}{b}$ มี $a$ เป็นตัวเศษ $b$ เป็นตัวส่วน และ $b \neq = 0$

เศษส่วนที่เท่ากัน: คูณหรือหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ 0 เช่น $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$
เศษส่วนอย่างต่ำ: หารด้วย ห.ร.ม. ของเศษกับส่วน เช่น $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$
เศษส่วนลบ: $- \frac{3}{4} = \frac{- 3}{4} = \frac{3}{- 4}$

เปรียบเทียบ: ทำตัวส่วนให้เท่ากัน หรือคูณไขว้ (เมื่อตัวส่วนเป็นบวก)

การทำตัวส่วนให้เท่ากัน คือการหั่นแถบทั้งสองให้เป็นช่องขนาดเดียวกัน พอช่องเท่ากันแล้วก็แค่นับช่องที่ระบาย ลองเปลี่ยนตัวเศษตัวส่วนดูครับ

23 = 812<912 = 34

ตัวเศษ

ตัวส่วน

ตัวเศษ

ตัวส่วน

เปรียบเทียบเศษส่วนด้วยแถบเศษส่วนกดปุ่มทำตัวส่วนให้เท่ากัน แล้วดูว่าแถบไหนระบายมากกว่า

\frac{5}{7} กับ \frac{7}{10} : 5 \times 10 = 50, 7 \times 7 = 49 \Rightarrow \frac{5}{7} > \frac{7}{10}

เศษส่วนลบให้กลับทิศ: เพราะ $\frac{5}{7} > \frac{7}{10}$ จึงได้ $- \frac{5}{7} < - \frac{7}{10}$

5การบวกและการลบเศษส่วน

ทำตัวส่วนให้เท่ากัน (ใช้ ค.ร.น. ของตัวส่วน) แล้วบวกลบที่ตัวเศษ

เหตุผลเดียวกับการเปรียบเทียบ ช่องต้องขนาดเท่ากันก่อนถึงจะนับรวมกันได้

912 + 1012 = 1912

ตัวเศษ

ตัวส่วน

ตัวเศษ

ตัวส่วน

บวกเศษส่วนด้วยแถบเศษส่วนหั่นทั้งสองแถบเป็น 12 ช่องเท่ากัน แล้วนับช่องที่ระบายรวมกัน

\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} = 1 \frac{7}{12}

การลบก็ทำตัวส่วนให้เท่ากันแบบเดียวกัน

\frac{3}{4} - \frac{5}{6} = \frac{9}{12} - \frac{10}{12} = - \frac{1}{12}

- 2 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{2} = - \frac{7}{3} + \frac{3}{2} = - \frac{14}{6} + \frac{9}{6} = - \frac{5}{6}

จำนวนคละให้แปลงเป็นเศษเกินก่อนเสมอ

6การคูณและการหารเศษส่วน

คูณ: เศษคูณเศษ ส่วนคูณส่วน (ตัดทอนก่อนคูณจะง่ายกว่า)

\frac{4}{9} \times (- \frac{3}{8}) = - \frac{4 \times 3}{9 \times 8} = - \frac{1}{6}

หาร: คูณด้วยส่วนกลับของตัวหาร

\frac{5}{6} \div \frac{10}{9} = \frac{5}{6} \times \frac{9}{10} = \frac{3}{4}

ส่วนกลับของ $\frac{a}{b}$ คือ $\frac{b}{a}$ เมื่อ $a, b \neq = 0$

7ความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน

เศษส่วนเป็นทศนิยม

นำตัวส่วนไปหารตัวเศษ

$\frac{3}{8} = 0.375$
$- \frac{5}{4} = - 1.25$
$\frac{2}{3} = 0.666 \dots = 0. \dot{6}$
$\frac{5}{11} = 0.4545 \dots = 0. \dot{4} \dot{5}$

เศษส่วนบางจำนวนหารแล้วได้ตัวเลขชุดหนึ่งซ้ำไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เรียกว่า ทศนิยมซ้ำ เขียนสั้น ๆ โดยใส่จุดไว้บนตัวเลขตัวแรกและตัวสุดท้ายของชุดที่ซ้ำ ส่วนทศนิยมอย่าง $0.25$ มองได้ว่าเป็น $0.25000 \dots$ จึงเรียกว่า ทศนิยมซ้ำศูนย์ และเขียนสั้น ๆ ว่า $0.25$ ตามปกติ

ทศนิยมเป็นเศษส่วน

ใน ม.1 เราเขียนเฉพาะทศนิยมซ้ำศูนย์ให้เป็นเศษส่วน โดยใช้ค่าประจำหลักของตัวเลขตัวสุดท้ายเป็นตัวส่วน แล้วทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

$0.36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$
$- 1.32 = - 1 \frac{32}{100} = - 1 \frac{8}{25}$

จำนวนเต็ม ทศนิยม และเศษส่วนที่เรียนมาทั้งหมดนี้ เรียกรวมกันว่า จำนวนตรรกยะ

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

เปรียบเทียบทศนิยมลบผิดทิศ เช่น คิดว่า $- 0.5 > - 0.3$
บวกเศษส่วนโดยเอาเศษบวกเศษ ส่วนบวกส่วน เช่น $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}$ ซึ่งผิด
หารเศษส่วนแล้วลืมกลับตัวหาร หรือไปกลับตัวตั้งแทน
คูณทศนิยมแล้ววางจุดผิดเพราะนับตำแหน่งไม่ครบ

คำถามที่พบบ่อย

$ทศนิยมซ้ำคืออะไร$: $ทศนิยมซ้ำคือทศนิยมที่มีตัวเลขชุดหนึ่งซ้ำไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เช่น 2/3 = 0.666... และ 5/11 = 0.4545... ส่วนทศนิยมอย่าง 0.25 มองได้ว่าเป็น 0.25000... จึงเรียกว่าทศนิยมซ้ำศูนย์$
$เขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยมทำยังไง$: $นำตัวส่วนไปหารตัวเศษ เช่น 3/8 = 0.375 และ 2/3 = 0.666... ถ้าเศษส่วนเป็นจำนวนลบ ทศนิยมที่ได้ก็เป็นจำนวนลบ เช่น -5/4 = -1.25$
$เปรียบเทียบเศษส่วนลบยังไง$: $เปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์ก่อน แล้วกลับทิศ ตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่าจะมีค่าน้อยกว่า เช่น 5/7 > 7/10 ดังนั้น -5/7 < -7/10$
$การหารเศษส่วนทำยังไง$: $เปลี่ยนการหารเป็นการคูณด้วยส่วนกลับของตัวหาร เช่น 5/6 \div 10/9 = 5/6 \times 9/10 = 3/4$
$บทนี้เรียนตอนไหน$: $เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 บทที่ 4 ต่อจากบทจำนวนเต็มและเลขยกกำลัง และเป็นพื้นฐานของเรื่องจำนวนตรรกยะใน ม.2$

ม.1 เทอม 1 · บทที่ 4 ทศนิยมและเศษส่วน · อ่าน 4 นาที

สรุปทศนิยมและเศษส่วน ม.1

โดย OneClickMathเผยแพร่ 26 กันยายน 2569

สวัสดีครับ นี่พี่ติว OCM

สรุปบทนี้ใน 1 ตาราง

หัวข้อ	ต้องทำอะไรเป็น
ทศนิยมและการเปรียบเทียบ	อ่านค่าประจำหลัก เปรียบเทียบทศนิยมบวกและลบ
บวก ลบ ทศนิยม	ตั้งจุดตรงกัน แล้วใช้กฎเครื่องหมาย
คูณ หาร ทศนิยม	นับตำแหน่งทศนิยม เลื่อนจุดตัวหาร
เศษส่วนและการเปรียบเทียบ	ทำตัวส่วนให้เท่ากัน หรือคูณไขว้
บวก ลบ เศษส่วน	ทำตัวส่วนให้เท่ากันด้วย ค.ร.น.
คูณ หาร เศษส่วน	คูณตรง ๆ หารให้กลับเศษเป็นส่วน
ความสัมพันธ์	เขียนเศษส่วนเป็นทศนิยม และเขียนทศนิยมเป็นเศษส่วน

1ทศนิยมและการเปรียบเทียบทศนิยม

ค่าประจำหลักของ $3.472$

หลัก	หน่วย	ส่วนสิบ	ส่วนร้อย	ส่วนพัน
ตัวเลข	3	4	7	2
ค่า	$3$	$0.4$	$0.07$	$0.002$

2การบวกและการลบทศนิยม

ตั้งจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วใช้กฎเครื่องหมายเดียวกับจำนวนเต็ม

$(- 4.25) + (- 1.8) = - 6.05$
$(- 7.3) + 2.45 = - 4.85$
$3.6 - 5.15 = 3.6 + (- 5.15) = - 1.55$
$(- 2.4) - (- 6.1) = (- 2.4) + 6.1 = 3.7$

3การคูณและการหารทศนิยม

$1.2 \times 0.03$ : $12 \times 3 = 36$ มีทศนิยมรวม 3 ตำแหน่ง ได้ $0.036$
$(- 2.5) \times 0.4 = - 1$

$4.56 \div 0.12 = 456 \div 12 = 38$
$(- 0.9) \div 0.03 = - (90 \div 3) = - 30$

4เศษส่วนและการเปรียบเทียบเศษส่วน

เศษส่วน $\frac{a}{b}$ มี $a$ เป็นตัวเศษ $b$ เป็นตัวส่วน และ $b \neq = 0$

เศษส่วนที่เท่ากัน: คูณหรือหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ 0 เช่น $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$
เศษส่วนอย่างต่ำ: หารด้วย ห.ร.ม. ของเศษกับส่วน เช่น $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$
เศษส่วนลบ: $- \frac{3}{4} = \frac{- 3}{4} = \frac{3}{- 4}$

เปรียบเทียบ: ทำตัวส่วนให้เท่ากัน หรือคูณไขว้ (เมื่อตัวส่วนเป็นบวก)

23 = 812<912 = 34

ตัวเศษ

ตัวส่วน

ตัวเศษ

ตัวส่วน

\frac{5}{7} กับ \frac{7}{10} : 5 \times 10 = 50, 7 \times 7 = 49 \Rightarrow \frac{5}{7} > \frac{7}{10}

เศษส่วนลบให้กลับทิศ: เพราะ $\frac{5}{7} > \frac{7}{10}$ จึงได้ $- \frac{5}{7} < - \frac{7}{10}$

5การบวกและการลบเศษส่วน

ทำตัวส่วนให้เท่ากัน (ใช้ ค.ร.น. ของตัวส่วน) แล้วบวกลบที่ตัวเศษ

912 + 1012 = 1912

ตัวเศษ

ตัวส่วน

ตัวเศษ

ตัวส่วน

\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} = 1 \frac{7}{12}

การลบก็ทำตัวส่วนให้เท่ากันแบบเดียวกัน

\frac{3}{4} - \frac{5}{6} = \frac{9}{12} - \frac{10}{12} = - \frac{1}{12}

- 2 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{2} = - \frac{7}{3} + \frac{3}{2} = - \frac{14}{6} + \frac{9}{6} = - \frac{5}{6}

จำนวนคละให้แปลงเป็นเศษเกินก่อนเสมอ

6การคูณและการหารเศษส่วน

คูณ: เศษคูณเศษ ส่วนคูณส่วน (ตัดทอนก่อนคูณจะง่ายกว่า)

\frac{4}{9} \times (- \frac{3}{8}) = - \frac{4 \times 3}{9 \times 8} = - \frac{1}{6}

หาร: คูณด้วยส่วนกลับของตัวหาร

\frac{5}{6} \div \frac{10}{9} = \frac{5}{6} \times \frac{9}{10} = \frac{3}{4}

ส่วนกลับของ $\frac{a}{b}$ คือ $\frac{b}{a}$ เมื่อ $a, b \neq = 0$

7ความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน

เศษส่วนเป็นทศนิยม

นำตัวส่วนไปหารตัวเศษ

$\frac{3}{8} = 0.375$
$- \frac{5}{4} = - 1.25$
$\frac{2}{3} = 0.666 \dots = 0. \dot{6}$
$\frac{5}{11} = 0.4545 \dots = 0. \dot{4} \dot{5}$

ทศนิยมเป็นเศษส่วน

$0.36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$
$- 1.32 = - 1 \frac{32}{100} = - 1 \frac{8}{25}$

จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย

เปรียบเทียบทศนิยมลบผิดทิศ เช่น คิดว่า $- 0.5 > - 0.3$
บวกเศษส่วนโดยเอาเศษบวกเศษ ส่วนบวกส่วน เช่น $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}$ ซึ่งผิด
หารเศษส่วนแล้วลืมกลับตัวหาร หรือไปกลับตัวตั้งแทน
คูณทศนิยมแล้ววางจุดผิดเพราะนับตำแหน่งไม่ครบ

คำถามที่พบบ่อย

$ทศนิยมซ้ำคืออะไร$: $ทศนิยมซ้ำคือทศนิยมที่มีตัวเลขชุดหนึ่งซ้ำไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เช่น 2/3 = 0.666... และ 5/11 = 0.4545... ส่วนทศนิยมอย่าง 0.25 มองได้ว่าเป็น 0.25000... จึงเรียกว่าทศนิยมซ้ำศูนย์$
$เขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยมทำยังไง$: $นำตัวส่วนไปหารตัวเศษ เช่น 3/8 = 0.375 และ 2/3 = 0.666... ถ้าเศษส่วนเป็นจำนวนลบ ทศนิยมที่ได้ก็เป็นจำนวนลบ เช่น -5/4 = -1.25$
$เปรียบเทียบเศษส่วนลบยังไง$: $เปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์ก่อน แล้วกลับทิศ ตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่าจะมีค่าน้อยกว่า เช่น 5/7 > 7/10 ดังนั้น -5/7 < -7/10$
$การหารเศษส่วนทำยังไง$: $เปลี่ยนการหารเป็นการคูณด้วยส่วนกลับของตัวหาร เช่น 5/6 \div 10/9 = 5/6 \times 9/10 = 3/4$
$บทนี้เรียนตอนไหน$: $เรียนในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 บทที่ 4 ต่อจากบทจำนวนเต็มและเลขยกกำลัง และเป็นพื้นฐานของเรื่องจำนวนตรรกยะใน ม.2$